【中1数学・文字と式】一次式の加減と乗除の計算問題と詳しい解答

一次式とは?

一次式とは、式の中にある文字の次数が1の場合の式の事を言います。

次数とは、\(x\)や\(y\)などの同じ文字が何回掛けられているかを表す数です。

下記のように

\(x=x → 次数1\)

\(x^2=x×x → 次数2\)

\(x^3=x×x×x → 次数3\)

となります。

 

では、下記の式は何次式でしょうか?

\(5x+3\)

この式は、\(x\)の次数が1なので一次式になります。

 

では、下記の式は何次式になるでしょうか?

\(x^2+2x+1\)

この式には、次数1と次数2の両方がありますが、式の中の最も多い次数で一次式なのか二次式なのかが決まるので、この式の場合は二次式となります。

何次式になるかは、その式の中にある最も多い次数で決まるという事を覚えておきましょう。

ここでは、一次式の加減と乗除の計算方法を勉強しましょう。

では早速、問題を解いてみましょう。

 

一次式の加減の計算問題1

(1)\(4a+(3a-2)\)

 

(2)\(6x+3+(-5x-8)\)

 

(3)\((2x-4)+(6x-2)\)

 

(4)\((-x+4)+(6x-4)\)

 

(5)\((\frac{3}{5}x-\frac{1}{3})-(\frac{1}{5}+\frac{3}{10}x)\)

 

一次式の加減の計算問題1の解答

(1)\(4a+(3a-2)\)

()を外すと

\(4a+3a-2\)

となり、同じ文字は足し引きできるので、答えは、

\(7a-2\)

となります。

 

(2)\(6x+3+(-5x-8)\)

この問題も同様に計算すると、

\(6x+3-5x-8=x-5\)

となります。

 

(3)\((2x-4)+(6x-2)\)

この問題も同様に計算すると、

\(2x-4+6x-2=8x-6\)

となります。

 

(4)\((-x+4)+(6x-4)\)

この問題も同様に計算すると、

\(-x+4+6x-4=5x\)

となります。

 

(5)\((\frac{3}{5}x-\frac{1}{3})-(\frac{1}{5}+\frac{3}{10}x)\)

この問題の場合は、まずは通分します(先に()を外しても構いません)。

3と5と10の分母に共通する最小の数字は30なので、全ての分母を30にして一気に通分しても構いませんが、文字付の項と数字だけの項を分けて通分した方が数字を小さくできるので、分けて通分すると、

\((\frac{6}{10}x-\frac{5}{15})-(\frac{3}{15}+\frac{3}{10}x)\)

となります。

次に()を外すと、

\(\frac{6}{10}x-\frac{5}{15}-\frac{3}{15}-\frac{3}{10}x\)

となるので、ゆえに

\(\frac{3}{10}x-\frac{8}{15}\)

となります。

 

一次式の乗除の計算問題1

(1)\(2(3a+6)\)

 

(2)\(4(2y-5)\)

 

(3)\(-6(x+7)\)

 

(4)\(-8(3b-9)\)

 

(5)\((9x+12)÷3\)

 

(6)\((-12y-24)÷(-6)\)

 

一次式の乗除の計算問題1の解答

(1)\(2(3a+6)\)

この問題は分配法則を利用して計算するので、

\(2×3a+2×6\)

となるので、

\(6a+12\)

となります。

 

(2)\(4(2y-5)\)

この問題も同様に計算すると、

\(4×2y+4×(-5)\)

\(=8y-20\)

となります。

 

(3)\(-6(x+7)\)

この問題も同様に計算すると、

\(-6×x-6×7\)

\(=-6x-42\)

となります。

 

(4)\(-8(3b-9)\)

この問題も同様に計算すると、

\(-8×3b-8×(-9)\)

\(=-24b+72\)

となります。

 

(5)\((9x+12)÷3\)

この問題の場合は、除法を乗法に直してから計算するので、除法を乗法に直すと、

\((9x+12)×\frac{1}{3}\)

となります。

後は、分配法則を利用して計算するだけなので、

\(9x×\frac{1}{3}+12×\frac{1}{3}\)

\(=3x+4\)

となります。

 

(6)\((-12y-24)÷(-6)\)

この問題も(5)と同様に計算すると、

\((-12y-24)×(-\frac{1}{6})\)

\(=-12y×(-\frac{1}{6})-24×(-\frac{1}{6})\)

\(=2y+4\)

となります。

 

【中1数学・文字と式】項と係数とは?練習問題と詳しい解答

項と係数とは?

加法(足し算)の記号\(+\)で結ばれたものを項(こう)と言い、\(x、y、z\)などの文字を含んだ項の中の数字の部分を係数(けいすう)と言います。

例えば、

\(3x+2\)

という式の場合、\(3x\)と\(2\)が項で、\(3\)が係数になります。

 

では、

\(3x-2\)

の場合はどうなるかと言うと、

この場合は\(3x\)と\(-2\)が項で、\(3\)が係数となります。

\(3x-2\)

は\(+\)で結ばれていませんが、

\(3x+(-2)\)

というように\(-2\)を()でくくれば、上の式のように\(+\)で結ぶ事ができるので、

\(3x\)と\(-2\)が項となります。

 

では、\(x\)の係数はいくらになるでしょうか。

この場合、係数は\(1\)になります。

なぜかと言うと、

\(1×x\)

と表せるからです。

係数が\(1\)の場合のみ、\(1×\)を省略しても影響はなく、省略した方が式を簡単にする事ができます。

例えば、\(5\)という数字の場合、\(5×1\)でも、\(5\)だけでも値は同じですよね。

だから、係数が\(1\)の場合のみ、省略できる訳です。

 

では、\(\frac{x}{2}\)の係数はいくらになるでしょうか。

この場合の係数は\(\frac{1}{2}\)になります。

なぜかと言うと、

\(\frac{1}{2}×x\)

となるからです。

もし、どれが係数か分かりにくい場合は

\(\frac{1}{2}×x\)

のように

\(係数×文字\)

に分ければ分かりやすくなると思います。

 

では早速、練習問題を解いてみましょう。

 

項と係数の練習問題1

次の式の項と係数を答えなさい。

(1)\(2x-y\)

 

(2)\(-9a-\frac{b}{2}\)

 

項と係数の練習問題1の解答

(1)\(2x-y\)

\(+\)で結べるように式を変換すると

\(2x+(-y)\)

となるので、

\(2x、-y\)

が項になります。

次に係数ですが、

\(2×x+(-1×y)\)

となるので、

\(x\)の係数は\(2\)

\(y\)の係数は\(-1\)

となります。

 

(2)\(-9a-\frac{b}{2}\)

この問題も(1)と同様に\(+\)で結べるように式を変換すると

\(-9a+(-\frac{b}{2})\)

となるので、

\(-9a、-\frac{b}{2}\)

が項になります。

次に係数ですが、

\(-9×a+(-\frac{1}{2}×b)\)

となるので、

\(a\)の係数は\(-9\)、

\(b\)の係数は\(-\frac{1}{2}\)

となります。

 

項と係数の練習問題2

次の計算をしなさい。

(1)\(4a-6a\)

 

(2)\(-2x-9x\)

 

(3)\(-5a+(-8a)+2a\)

 

(4)\(2y-(-y)\)

 

項と係数の練習問題2の解答

(1)\(4a-6a\)

文字が同じ場合は足し引きできるので、答えは

\(4a-6a=-2a\)

となります。

なぜ文字が同じなら足し引きできるかと言うと、\(4a\)の\(a\)も\(-6a\)の\(a\)も値は同じだからです。

例えば、\(a\)が\(2\)だった場合、

\(4×2-6×2=8-12=-4\)

となります。

この問題の答えの\(-2a\)の\(a\)に\(2\)を代入しても

\(-2×2=-4\)

となり、答えは同じになります。

\(a\)がいくらなのか値は分かりませんが、同じ値なので足し引きする事ができるんです。

ですので、文字が同じ場合は、普通に足し算・引き算をすればいいと考えて下さい。

 

(2)\(-2x-9x\)

この問題も(1)と同様に計算すると、

\(-2x-9x=-11x\)

となります。

 

(3)\(-5a+(-8a)+2a\)

この問題も同様に計算すると、

\(-5a-8a+2a=-11a\)

となります。

 

(4)\(2y-(-y)\)

この問題も同様に計算すると、

\(2y+y=3y\)

となります。

文字だけの場合は\(1\)と数えるので、答えは\(3y\)になります。

いわば係数の足し算です。

\(2×y+1×y\)なので、

この問題の場合は、\(2+1\)の計算と同じです。

 

【中1数学・文字と式】式の値の求め方 練習問題と詳しい解答

式の値とは?

式の中の\(a、b、c、x、y、z\)などの文字に数字を当てはめる事を代入と言います。

式の値とは、文字に数字を代入し、計算した結果の事を言います。

例えば、

\(5a+2\)

という式があったとして、この式の中にある文字\(a\)に3を代入すると、

\(5×3+2=17\)

となり、求められた17を式の値と言います。

ここでは、式の値の求め方を勉強したいと思います。

では早速、練習問題を解いてみましょう。

 

式の値の練習問題1

\(x=2\)の時、次の式の値を求めなさい。

(1)\(8x+5\)

 

(2)\(6-5x\)

 

(3)\(-x^2\)

 

(4)\(\frac{8}{x}-7\)

 

式の値の練習問題1の解答

(1)\(8x+5\)

\(x=2\)なので、\(x\)に2を代入すると

\(8×2+5=21\)

となります。

 

(2)\(6-5x\)

この問題も同様に代入すると

\(6-5×2=-4\)

となります。

 

(3)\(-x^2\)

この問題も同様に代入しますが、符号に注意が必要です。

\(-x×x\)

となるので、

\(-2×2=-4\)

となります。

 

(4)\(\frac{8}{x}-7\)

この問題も同様に代入すると

\(\frac{8}{2}-7=4-7=-3\)

となります。

 

式の値の練習問題2

\(x=-5\)の時、次の式の値を求めなさい。

(1)\(3x+7\)

 

(2)\(8-4x\)

 

(3)\((-x)^2\)

 

(4)\(\frac{5}{x}\)

 

式の値の練習問題2の解答

(1)\(3x+7\)

\(x=-5\)なので、\(x\)に\(-5\)を代入すると

\(3×(-5)+7=-15+7=-8\)

となります。

 

(2)\(8-4x\)

この問題も同様に代入すると

\(8-4×(-5)=8+20=28\)

となります。

 

(3)\((-x)^2\)

この問題も同様に代入しますが、符号を間違えないように注意して下さい。

式を分解すると

\((-x)×(-x)\)

となるので、

\({-(-5)}×{-(-5)}=5×5=25\)

となります。

 

(4)\(\frac{5}{x}\)

この問題も同様に代入すると

\(\frac{5}{-5}=-1\)

となります。

 

式の値の練習問題3

\(x=\frac{1}{3}\)の時、次の式の値を求めなさい。

(1)\(9x+8\)

 

(2)\(2-7x\)

 

式の値の練習問題3の解答

(1)\(9x+8\)

\(x=\frac{1}{3}\)なので、\(x\)に\(\frac{1}{3}\)を代入すると

\(9×\frac{1}{3}+8=3+8=11\)

となります。

 

(2)\(2-7x\)

この問題も同様に代入すると

\(2-7×\frac{1}{3}=2-\frac{7}{3}\)

となります。

通分しないと計算できないので、通分すると

\(\frac{6}{3}-\frac{7}{3}=-\frac{1}{3}\)

となります。

 

式の値の練習問題4

\(x=-\frac{2}{3}\)の時、次の式の値を求めなさい。

(1)\(-x^2\)

 

(2)\((-x)^3\)

 

式の値の練習問題4の解答

(1)\(-x^2\)

\(x=-\frac{2}{3}\)なので、\(x\)に\(-\frac{2}{3}\)を代入すると

\(-(-\frac{2}{3})×(-\frac{2}{3})=\frac{2}{3}×(-\frac{2}{3})\)

となります。

ゆえに

\(-\frac{2×2}{3×3}=-\frac{4}{9}\)

となります。

 

(2)\((-x)^3\)

この問題も同様に代入しますが、符号を間違えないように注意して下さい。

式を分解すると

\((-x)×(-x)×(-x)\)

となるので、

\({-(-\frac{2}{3})}×{-(-\frac{2}{3})}×{-(-\frac{2}{3})}\)

となります。

この場合は、それぞれの{}内で符号が+になるので

\(\frac{2}{3}×\frac{2}{3}×\frac{2}{3}=\frac{8}{27}\)

となります。

この問題は特に間違いやすいので、{}を付けて丁寧に計算するようにしましょう。

 

【中1数学・文字と式】数量の表し方 練習問題と詳しい解答

数量の表し方

数量の表し方は「文字を使った式」のところでも少し勉強しましたが、ここでは少しだけ難しい数量の表し方について勉強したいと思います。

文章から式を作る事ができなければ、後で習う方程式の文章問題も解けません。

できるだけ分かりやすいように丁寧に解説するので、しっかり自分のものにしましょう。

では早速、問題を解いていきましょう。

 

数量の表し方の練習問題1

次の数量を表す式を書きなさい。

(1)1個\(a\)kgの荷物8個分の重さ

 

(2)\(x\)kmの道のりを、2時間で歩いた時の時速

 

(3)片道10kmの道のりを、行きは時速\(x\)km、帰りは時速\(y\)kmで歩いた時の往復にかかった時間

 

(4)十の位の数が\(a\)、一の位の数が3である2桁の自然数

 

(5)定価\(y\)円のものを、2割引きで買った時の代金

 

(6)\(x\)mの長さのテープから20cmのテープを\(y\)本切り取った時の残りの長さ

 

数量の表し方の練習問題1の解答

(1)1個\(a\)kgの荷物8個分の重さ

1個\(a\)Kgの荷物が8個あるので、

$$8a kg$$

となります。

 

(2)\(x\)kmの道のりを、2時間で歩いた時の時速

時速(速さ)を求める式は

$$時速=\frac{距離}{時間}$$

なので、答えは

$$時速=\frac{x}{2} km$$

となります。

時速、時間、距離を求める式を全部暗記している方もいるかもしれませんが、全部覚える必要はありません。

どれか1つを覚えていれば、後は式を変換すればいいだけです。

もっと言うなら、私の場合はどれも覚えていません。

例えば、車で時速60kmで1時間走った時の距離は

$$時速60km×1時間=60km(距離)$$

となるので、距離を求める式はおのずと

$$距離=時速×時間$$

である事が分かります。

後はこの式を

$$時速=\frac{距離}{時間}$$

$$時間=\frac{距離}{時速}$$

に変換するだけでOKです。

例えば、

$$距離=時速×時間$$

を時速=に変換したい場合は、両辺を時間で割ってやると変換できます。

$$\frac{時速×時間}{時間}=\frac{距離}{時間}$$

$$時速=\frac{距離}{時間}$$

 

(3)片道10kmの道のりを、行きは時速\(x\)km、帰りは時速\(y\)kmで歩いた時の往復にかかった時間

ここでは時間を求めるので

$$時間=\frac{距離}{時速}$$

の式を使用します。

行きは時速\(x\)kmなので、

$$行きの時間=\frac{10}{x} 時間$$

となります。

帰りは時速\(y\)kmなので、

$$帰りの時間=\frac{10}{y} 時間$$

となります。

ゆえに

$$往復にかかった時間=(\frac{10}{x}+\frac{10}{y}) 時間$$

となります。

 

(4)十の位の数が\(a\)、一の位の数が3である2桁の自然数

考え方としては、例えば23という2桁の数字の場合は、2が\(a\)という事になりますが、

そのまま2を\(a\)にするだけでは、\(a\)+3=2+3=5となってしまうので、\(a\)に2を代入した時に20になるようにしなければいけません。

ですので、この問題の場合、十の位の数は

$$a×10=10a$$

になります。

後は一の位の数の3を足すだけなので、答えは

$$10a+3$$

となります。

 

(5)定価\(y\)円のものを、2割引きで買った時の代金

\(y\)円のものを、2割引きで買うという事は定価の80%で買うという事なので、

$$\frac{80}{100}y$$

となります。

10割中の8割という考え方の場合は

$$\frac{8}{10}y$$

となりますが、どちらの考え方でも正解です。

約分すると、答えは

$$\frac{4}{5}y 円$$

となります。

 

(6)\(x\)mの長さのテープから20cmのテープを\(y\)本切り取った時の残りの長さ

mとcmで単位が違うので、単位をどちらかに揃えるようにして下さい。

cmに揃えると、

$$x m=100x cm$$

となります。

分かりにくい場合は

$$1 m=100 cm$$

と書いてみると分かりやすいと思います。

これを見れば、mをcmにする場合は100倍するのだとすぐに分かると思います。

20cmのテープ\(y\)本の長さは

$$20y cm$$

となるので、残りの長さは

$$(100x-20y)cm$$

となります。

単位をmに揃えた場合は

$$(x-0.2y)m$$

となります。

 

【中1数学】文字を使った式の練習問題と誰でもわかる解答

文字を使った式の積・商の表し方

物の値段や数量、長さなどが分からない時に\(a、b、c、x、y、z\)といった文字で表します。

例えば、「1個?円のりんごを5つ買った時の代金」を文字を使った式で表す場合、りんご1個の値段を\(a\)円とすると、りんごを5つ買った時の代金は\((a×5)\)円となります。

この\(a×5\)を文字式の表し方で表すと、\(5a\)となります。

文字式の表し方では、式を簡単にするために\(×\)を省略して\(5a\)と表現します。

この文字式の表し方にはルールがあり、文字より数字を先に書き、文字はアルファベット順に書きます。

例えば、\(b×4×a\)という式の場合は、\(4ab\)と書きます。

また、「\((数字×文字)+数字\)」という式の場合は

\(5x+5\)

のように\((数字×文字)\)を先に書きます。

後は

\(x、x^2、x^3\)

などがある場合は

\(x^3+x^2+x\)

の順に書くようにしましょう。

では早速、練習問題を解いてみましょう。

 

文字を使った式の練習問題1

次の数量を文字を使った式で表しなさい。

(1)\(1\)本\(a\)円の鉛筆を\(5\)本買った時の代金

 

(2)周の長さが\(xcm\)の正三角形の\(1\)辺の長さ

 

(3)\(1\)個\(a\)グラムのりんご\(10\)個を、\(b\)グラムのカゴに入れた時の全体の重さ

 

(4)底辺の長さが\(xcm\)、高さが\(ycm\)の三角形の面積

 

(5)\(128\)ページある本を、\(1\)日に\(a\)ページずつ\(b\)日間読んだ時の残りのページ数

 

文字を使った式の練習問題1の解答

(1)\(1\)本\(a\)円の鉛筆を\(5\)本買った時の代金

\(1\)本\(a\)円の鉛筆\(5\)本の代金なので、答えは

\((a×5)円\)

となります。

 

(2)周の長さが\(xcm\)の正三角形の\(1\)辺の長さ

周の長さ\(xcm\)は、正三角形の\(3\)辺の長さの合計の事で、正三角形は\(3\)辺とも同じ長さなので、

\(xcm\)を\(3\)で割った長さが\(1\)辺の長さになります。

ゆえに、

\((x÷3)cm\)

となります。

 

(3)\(1\)個\(a\)グラムのりんご\(10\)個を、\(b\)グラムのカゴに入れた時の全体の重さ

\(1\)個\(a\)グラムのりんご\(10\)個の重さは

\(a×10\) グラム

となります。

後は、これにカゴの重さ\(b\)グラムを足すだけなので、全体の重さは

\((a×10+b)\)グラム

となります。

 

(4)底辺の長さが\(xcm\)、高さが\(ycm\)の三角形の面積

三角形の面積を求める式は

\(底辺×高さ÷2\)

なので、この式に底辺の長さ\(xcm\)と高さ\(ycm\)を代入すると、

\((x×y÷2)cm^2\)

となります。

 

(5)\(128\)ページある本を、\(1\)日に\(a\)ページずつ\(b\)日間読んだ時の残りのページ数

\(b\)日間に読んだページ数は

\(a×b\) ページ

となります。

残りのページ数は、\(128\)ページから\(b\)日間読んだページ数を引いたものになるので、

\((128-a×b)\)ページ

となります。

 

文字式の練習問題1

次の式を文字式の表し方に従って表しなさい。

(1)\(n×9×m\)

 

(2)\((-1)×y×x\)

 

(3)\((x+8)×0.1\)

 

(4)\(x×x×x×3\)

 

(5)\(b×(-2)×a×a\)

 

文字式の練習問題1の解答

(1)\(n×9×m\)

数字を先に書き、文字はアルファベット順に書くので

\(9mn\)

となります。

 

(2)\((-1)×y×x\)

この問題で注意する点は、\(1\)を省略するという事です。

例えば\(5×1\)という式があった場合、別に\(×1\)があっても無くても\(5\)になりますよね。

ですので、この問題も同じようにすると

\(-xy\)

となります。

\(-\)の符号は忘れないように注意して下さい。

 

(3)\((x+8)×0.1\)

こういう場合は、\(0.1\)を前に持ってくるようにして下さい。

ゆえに

\(0.1(x+8)\)

となります。

 

(4)\(x×x×x×3\)

数字を先に書くので

\(3x^3\)

となります。

間違っても

\(3xxx\)

とは書かないように注意して下さい。

2乗、3乗の場合は

\(x^2、x^3\)

と書くようにして下さい。

 

(5)\(b×(-2)×a×a\)

数字を先に書き、文字はアルファベット順に書くので

\(-2a^2b\)

となります。

 

【中1数学】四則の混じった計算問題と誰でもわかる解答

正負の数の四則の混じった計算方法

四則(しそく)の混じった計算とは、足し算・引き算・掛け算・割り算の加減乗除の全てが混じった計算の事です。

計算間違いをしない大切なポイントは、掛け算・割り算を先にし、足し算・引き算は後でするという事です。

後は符号さえ間違えなければ大丈夫です。

では早速、問題を解いていきましょう。

 

四則の混じった計算問題1

次の計算をしなさい。

(1)\(9-(-6)×3\)

 

(2)\(-12+36÷(-4)\)

 

(3)\((-7)×(-4)+6×(-6)\)

 

(4)\(8×(-6)-(-7^2)\)

 

四則の混じった計算問題1の解答

(1)\(9-(-6)×3\)

この問題を解く場合、下記のように\((-6)×3\)を{}で囲うと分かりやすいと思います。

\(9-{(-6)×3}\)

最初に話したように掛け算・割り算を先に計算するので、まずは\(-{(-6)×3}\)を先に計算します。

すると\(-{-18}\)となり

\(9+18=27\)となります。

なぜ掛け算・割り算を先にするかというと、この問題の場合、\({(-6)×3}\)は1つの塊になっているからです。

例えば、\({(-6)×3}\)の\(3\)が\(a\)だったとしたら、\(-6a\)とも表せる訳です。

 

(2)\(-12+36÷(-4)\)

この問題も同様に計算すると、

\(-12-9=-21\)

となります。

 

(3)\((-7)×(-4)+6×(-6)\)

この問題も同様に計算すると、

\(28-36=-8\)

となります。

 

(4)\(8×(-6)-(-7^2)\)

この問題も同様に計算すると、

\(-48+49=1\)となります。

\(7^2\)は\(7×7\)という意味です。

 

四則の混じった計算問題2

分配法則を利用して、次の計算をしなさい。

(1)\((\frac{1}{2}-\frac{2}{3})×12\)

 

(2)\((\frac{1}{8}-\frac{5}{6})×(-24)\)

 

(3)\(3.8×4.2+3.8×(-14.2)\)

 

四則の混じった計算問題2の解答

(1)\((\frac{1}{2}-\frac{2}{3})×12\)

この問題は分配法則を利用して計算しなさいとあるので、分配法則を利用して計算します。

\(\frac{1}{2}、-\frac{2}{3}\)

の両方に12を掛けるので

\((\frac{1}{2}×12)-(\frac{2}{3}×12)\)

となります。

掛け算をする前に約分しておくと数字が小さくなって計算が簡単になるので、必ず掛け算をする前に約分しましょう。

掛け算をする前に約分すると下記のようになります。

\((1×6)-(2×4)\)

ゆえに

\(6-8=-2\)

となります。

この問題の場合はキレイに約分できて整数になりましたが、常に整数になるとは限らないので、計算を簡単にするために、必ず掛け算をする前に約分できるところまで約分するようにしましょう。

そうする事で計算時間を短縮でき、計算ミスも減らす事ができます。

 

(2)\((\frac{1}{8}-\frac{5}{6})×(-24)\)

この問題も(1)と同様に計算すると

\({\frac{1}{8}×(-24)}-{\frac{5}{6}×(-24)}\)

となります。

ゆえに

\(-3+20=17\)

となります。

 

(3)\(3.8×4.2+3.8×(-14.2)\)

この問題で注目する点は\(3.8\)です。

どちらにも\(3.8\)があるので、\(3.8\)でくくると

\(3.8×(4.2-14.2)\)

となります。

ゆえに

\(3.8×(-10)=-38\)

となります。

 

【中1数学】乗法・除法の計算問題と誰でもわかる解答

正負の数の乗法・除法の計算方法

乗法(掛け算)・除法(割り算)も加法・減法と同じで、気を付ける点は、「++=+」、「--=+」、「+-=-」、「-+=-」になるという点です。

この点だけ間違えないように気を付ければ特に問題ありません。

では早速、問題を解いていきましょう。

 

正負の数の乗法の計算問題1

次の計算をしなさい。

(1)\((+4)×(+7)\)

 

(2)\((-8)×(+7)\)

 

(3)\(2×(-9)\)

 

(4)\((-5)×8\)

 

正負の数の乗法の計算問題1の解答

(1)\((+4)×(+7)\)

この問題は+と+なので答えは+となり、

\((+4)×(+7)=28\)

となります。

 

(2)\((-8)×(+7)\)

この問題は-と+なので答えは-となり、

\((-8)×(+7)=-56\)

となります。

 

(3)\(2×(-9)\)

2には+も-も付いていませんが、この場合は+扱いになるので、+と-で答えは-になるので、

\(2×(-9)=-18\)となります。

 

(4)\((-5)×8\)

この問題も8は+扱いになるので、-と+で答えは-となり、

\((-5)×8=-40\)

となります。

+も-も付いていない数字は+になる事を覚えておきましょう。

 

正負の数の乗法の計算問題2

次の計算をしなさい。

(1)\(0×(-8)\)

 

(2)\((-0.7)×0.9\)

 

(3)\(\frac{1}{6}×(-\frac{3}{5})\)

 

(4)\((-\frac{5}{8})×(-\frac{6}{5})×(-\frac{4}{9})\)

 

正負の数の乗法の計算問題2の解答

(1)\(0×(-8)\)

0には何を掛けても0になるので、

\(0×(-8)=0\)

となります。

 

(2)\((-0.7)×0.9\)

この場合は-と+を掛け合わせるので、

\((-0.7)×0.9=-0.63\)

となります。

0.7と0.9を掛け合わせる場合に桁が分かりにくい場合は、0.7の9割分と考えれば分かりやすいと思います。

もしくは一旦どちらも10倍して7と9にし、掛け合わせると63になりますが、この63を100で割れば0.63となります。

桁が分かりにくい場合は、このようにいろいろな方向から考えてみれば分かりやすくなると思います。

 

(3)\(\frac{1}{6}×(-\frac{3}{5})\)

この場合は+と-なので答えは-となり、分母と分母、分子と分子を掛け合わせるので、

\(-\frac{1×3}{6×5}=-\frac{3}{30}=-\frac{1}{10}\)

となります。

 

 

(4)\((-\frac{5}{8})×(-\frac{6}{5})×(-\frac{4}{9})\)

この場合は-が3つあり、+と-のどっちになるんだと思う方もいらっしゃるかもしれませんが、-と-で+となり、後は-が1つ残っているだけなので、+と-で-となります。

ゆえに

\(-\frac{5×6×4}{8×5×9}=-\frac{120}{360}=-\frac{1}{3}\)

となります。

 

正負の数の除法の計算問題1

次の計算をしなさい。

(1)\((+36)÷(+9)\)

 

(2)\((-49)÷(+7)\)

 

(3)\((-32)÷(-4)\)

 

(4)\(42÷(-3)\)

 

正負の数の除法の計算問題1の解答

(1)\((+36)÷(+9)\)

この問題を分数で表すと

\(\frac{+36}{+9}\)

となります。

+36が分子、+9が分母になるという事を覚えておきましょう。

そして符号はどちらも+なので答えは+になります。

ゆえに

\(\frac{36}{9}=4\)

となります。

 

(2)\((-49)÷(+7)\)

この問題は-と+なので、答えは-になります。

49は7の7倍なので

\((-49)÷(+7)=-7\)

となります。

 

(3)\((-32)÷(-4)\)

この問題は-と-なので答えは+になります。

32は4の8倍なので

\((-32)÷(-4)=8\)

となります。

 

(4)\(42÷(-3)\)

この問題は+と-なので、答えは-になります。

42は3の14倍なので

\(42÷(-3)=-14\)

となります。

私の割り算の頭の中での計算方法は、この問題の場合はまず、きりのいい3で割れる30を42から引きます。

30は3の10倍です。

そして、42から30を引いた12が残ります。

12は3の4倍なので、先ほどの10倍とこの4倍を足して14倍となります。

ゆえに、42は3の14倍という事になります。

私はいつもこんな感じで暗算しています。

一気に全て割るのではなく、数字を分けて計算した方がやりやすいと思います。

もし良ければ参考にしてみて下さい。

 

正負の数の除法の計算問題2

次の計算をしなさい。

(1)\((-\frac{5}{6})÷2\)

 

(2)\((-20)÷(-\frac{5}{7})\)

 

(3)\((\frac{2}{3})÷(-\frac{3}{4})\)

 

(4)\((-\frac{3}{7})÷\frac{9}{8}\)

 

正負の数の除法の計算問題2の解答

(1)\((-\frac{5}{6})÷2\)

この問題は、2の逆数を掛け算するので

\((-\frac{5}{6})×\frac{1}{2}\)

となります。

確かに2の逆数を掛け算するので、上の式になるのですが、やり方を忘れた場合は計算できなくなるので、なぜ2の逆数を掛け算するのかを説明したいと思います。

まず元の式を分数に変換すると

\(-\frac{\frac{5}{\ \ 6\ \ }}{2}\)

となります。

次に、計算するためには分母の2が邪魔なので、分母の2を1にするために分母・分子にそれぞれ2の逆数である

\(\frac{1}{2}\)

を掛けます。

すると

\(-\frac{\frac{5}{\ \ 6\ \ }}{2}×\frac{\frac{1}{\ \ 2\ \ }}{\frac{1}{\ \ 2\ \ }}\)

となります。

分母は\(2×\frac{1}{2}=1\)

となり、分子だけが残るので

\(-\frac{5}{6}×\frac{1}{2}\)

となります。

ゆえに

\(-\frac{5}{6}×\frac{1}{2}=-\frac{5}{12}\)

となります。

計算方法を覚えるだけでなく、なぜそうなるのかを理解しておきましょう。

 

 

(2)\((-20)÷(-\frac{5}{7})\)

この問題も(1)と同様に式を変換すると

\((-20)×(-\frac{7}{5})\)

となります。

ゆえに

\((-20)×(-\frac{7}{5})=\frac{140}{5}=28\)

となります。

なぜ-20を分子側に掛けるのかが分からない方がいるかもしれないので一応説明すると、

-20を分数で表すと

\(-\frac{20}{1}\)

になるからです。

だから分子側に-20を掛けます。

分母側に1を掛けても数値は変わらないので、分母側の1は省略している感じだと思って下さい。

 

 

(3)\((\frac{2}{3})÷(-\frac{3}{4})\)

この問題も同様に変換し、

\((\frac{2}{3})×(-\frac{4}{3})=-\frac{8}{9}\)

となります。

 

 

(4)\((-\frac{3}{7})÷\frac{9}{8}\)

この問題も同様に変換し、

\((-\frac{3}{7})×\frac{8}{9}=-\frac{24}{63}\)

となり、分母も分子も3で割れるので、答えは

\(-\frac{8}{21}\)

となります。

 

【中1数学】加法・減法の計算問題と誰でもわかる解答

正負の数の加法・減法の計算方法

「正負の数」の計算は、計算の基本になるので、必ずマスターしておきましょう。

加法(足し算)・減法(引き算)で気を付ける点は、「++=+」、「--=+」、「+-=-」、「-+=-」になるという点です。

後は、+、-、=などを小さく書くと計算間違いのもとになります。

分かっているところで間違えて点を落とすのは勿体ないので、+、-、=は大きくはっきり書くよう心掛けましょう。

では早速、問題を解いてみましょう。

 

「正負の数」加法の計算問題1

次の計算をしなさい。

(1)\((+8)+(+6)\)

 

(2)\((-3)+(-9)\)

 

(3)\(0+(-9)\)

 

(4)\((-6)+(+6)\)

 

(5)\((-10)+(-5)\)

 

「正負の数」加法の計算問題1の解答

(1)\((+8)+(+6)\)

この問題のポイントは、+(+6)のところです。

+と+なので+6になり、

\((+8)+6=+14\)

となります。

 

(2)\((-3)+(-9)\)

この問題のポイントは、+(-9)のところです。

+と-なので-9になり、

\((-3)-9=-12\)

となります。

 

(3)\(0+(-9)\)

この問題のポイントは+(-9)のところです。

+と-なので-9となり、

\(0-9=-9\)

となります。

 

(4)\((-6)+(+6)\)

この問題のポイントは+(+6)のところです。

+と+なので+6となり、

\((-6)+6=0\)

となります。

 

(5)\((-10)+(-5)\)

この問題のポイントは+(-5)のところです。

+と-なので-5となり、

\((-10)-5=-15\)

となります。

 

「正負の数」加法の計算問題2

次の計算をしなさい。

(1)\((-0.5)+(+1.6)\)

 

(2)\((+3.4)+(-4.2)\)

 

(3)\((-\frac{5}{9})+(-\frac{4}{9})\)

 

(4)\((-\frac{4}{15})+(+\frac{3}{5})\)

 

「正負の数」加法の計算問題2の解答

(1)\((-0.5)+(+1.6)\)

この問題のポイントは+(+1.6)のところです。

+と+なので+1.6となり、

\((-0.5)+1.6=+1.1\)

となります。

 

(2)\((+3.4)+(-4.2)\)

この問題のポイントは+(-4.2)のところです。

+と-なので-4.2となり、

\((+3.4)-4.2=-0.8\)

となります。

 

(3)\((-\frac{5}{9})+(-\frac{4}{9})\)

この問題のポイントは\(+(-\frac{4}{9})\)のところです。

+と-なので\(-\frac{4}{9}\)となり、

\((-\frac{5}{9})-\frac{4}{9}=-\frac{9}{9}=-1\)

となります。

 

 

(4)\((-\frac{4}{15})+(+\frac{3}{5})\)

この問題のポイントは\(+(+\frac{3}{5})\)のところです。

+と+なので\(+\frac{3}{5}\)となり、

\((-\frac{4}{15})+\frac{3}{5}\)

となります。

次に分母が違うので、通分しなければなりません。

この場合、\((-\frac{4}{15})\)は約分できないので、

\(+\frac{3}{5}\)の分母を15にする必要があります。

5の分母を15にするには3倍しますが、分子も3倍しなければなりません。

そうしないと分母と分子の比率が変わってしまうからです。

分母と分子の比率が変わるという事は、別の数字になってしまうという事です。

ですので、通分する時は必ず分母と分子に同じ数を掛けるようにしましょう。

ゆえに、

\((-\frac{4}{15})+\frac{9}{15}=+\frac{5}{15}=+\frac{1}{3}\)

となります。

 

「正負の数」減法の計算問題1

次の計算をしなさい。

(1)\((+4)-(+7)\)

 

(2)\((+9)-(-8)\)

 

(3)\((-13)-(+6)\)

 

(4)\((-8)-(-15)\)

 

「正負の数」減法の計算問題1の解答

(1)\((+4)-(+7)\)

この問題のポイントは-(+7)のところです。

-と+なので-7となり、

\((+4)-7=-3\)

となります。

 

(2)\((+9)-(-8)\)

この問題のポイントは-(-8)のところです。

-と-なので+8となり、

\((+9)+8=+17\)

となります。

 

(3)\((-13)-(+6)\)

この問題のポイントは-(+6)のところです。

-と+なので-6となり、

\((-13)-6=-19\)

となります。

 

(4)\((-8)-(-15)\)

この問題のポイントは-(-15)のところです。

-と-なので+15となり、

\((-8)+15=+7\)

となります。

 

「正負の数」減法の計算問題2

次の計算をしなさい。

(1)\((-0.5)-(+0.7)\)

 

(2)\((-3)-(-0.6)\)

 

(3)\((-\frac{5}{8})-(+\frac{5}{8})\)

 

(4)\((-\frac{5}{12})-(-\frac{3}{4})\)

 

「正負の数」減法の計算問題2の解答

(1)\((-0.5)-(+0.7)\)

この問題のポイントは-(+0.7)のところです。

-と+なので-0.7となり、

\((-0.5)-0.7=-1.2\)

となります。

 

(2)\((-3)-(-0.6)\)

この問題のポイントは-(-0.6)のところです。

-と-なので+0.6となり、

\((-3)+0.6=-2.4\)

となります。

 

(3)\((-\frac{5}{8})-(+\frac{5}{8})\)

この問題のポイントは\(-(+\frac{5}{8})\)のところです。

-と+なので\(-\frac{5}{8}\)となり、

\((-\frac{5}{8})-\frac{5}{8}=-\frac{10}{8}=-\frac{5}{4}\)

となります。

 

 

(4)\((-\frac{5}{12})-(-\frac{3}{4})\)

この問題のポイントは\(-(-\frac{3}{4})\)のところです。

-と-なので\(+\frac{3}{4}\)となり、

\((-\frac{5}{12})+\frac{3}{4}\)

となります。

次に分母が違うので通分する必要がありますが、

\((-\frac{5}{12})\)は約分できないので、\(+\frac{3}{4}\)の分母を12に合わせる必要があります。

4を12にするには3倍しますが、分子も同様に3倍しなければなりません。

これは先ほども説明しましたが、そうしないと分母と分子の比率が変わってしまうからです。

ゆえに、

\((-\frac{5}{12})+\frac{9}{12}=+\frac{4}{12}=+\frac{1}{3}\)

となります。