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合同な図形と三角形の合同条件
・合同な図形
合同な図形とは、全ての辺の長さと全ての角度が同じ図形の事を言います。
下の図1の\(△ABC\)と\(△DEF\)は、3つの辺の長さと3つの内角が全て同じ合同な図形です。

このような合同な図形を表す場合、合同記号\(≡\)を使って
\(△ABC≡△DEF\)
と表します。
・三角形の合同条件
三角形の合同条件とは、2つの三角形が合同になるための条件で、次の3つの条件のいずれかが成り立てば、2つの三角形は合同になります。
条件1:3組の辺がそれぞれ等しい。
条件2:2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。
条件3:1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。
・直角三角形の合同条件
直角三角形の合同条件には次の2つがあります。
条件1:斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい。
条件2:斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい。
三角形と直角三角形の合同条件は、証明で必要になるので、必ず覚えるようにしましょう。
では早速、練習問題を解いてみましょう。
合同な図形と三角形の合同条件の練習問題1
下の図で、四角形\(ABCD≡\)四角形\(EFGH\)である。次の問いに答えなさい。
(1)辺\(AD\)に対応する辺を答えなさい。
(2)辺\(GH\)の長さを求めなさい。
(3)\(∠B\)に対応する角を答えなさい。
(4)\(∠H\)の大きさを求めなさい。
合同な図形と三角形の合同条件の練習問題1の解答
(1)辺\(AD\)に対応する辺を答えなさい。
\(∠C=∠G=70°\)より、辺\(AD=\)辺\(EH\)、辺\(AB=\)辺\(EF\)、辺\(CD=\)辺\(GH\)、辺\(BC=\)辺\(FG\)だという事が分かるので、辺\(AD\)に対応する辺は辺\(EH\)になります。
(2)辺\(GH\)の長さを求めなさい。
(1)より、辺\(CD=\)辺\(GH\)なので
辺\(GH=5cm\)になります。
(3)\(∠B\)に対応する角を答えなさい。
(1)より、辺\(BC=\)辺\(FG\)なので
\(∠B\)に対応する角は、\(∠F\)になります。
(4)\(∠H\)の大きさを求めなさい。
(1)の辺\(AD=\)辺\(EH\)より、\(∠A=∠E=110°\)になるので、\(∠H\)は
\(∠H=360°-110°-80°-70°=100°\)
になります。
合同な図形と三角形の合同条件の練習問題2
次の図で、合同な三角形の組を3組選び、記号\(≡\)を使って表しなさい。また、その時に使った合同条件を答えなさい。
合同な図形と三角形の合同条件の練習問題2の解答
・1組目
\(△ABC≡\)\(△ONM\)
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。
・2組目
\(△DEF≡\)\(△PRQ\)
3組の辺がそれぞれ等しい。
・3組目
\(∠J\)は、\(180°-40°-85°=55°\)になります。
ゆえに、\(△GHI≡\)\(△LJK\)
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。