【中２数学】合同な図形と三角形の合同条件

合同な図形と三角形の合同条件

・合同な図形

合同な図形とは、全ての辺の長さと全ての角度が同じ図形の事を言います。

下の図1の\(△ABC\)と\(△DEF\)は、3つの辺の長さと3つの内角が全て同じ合同な図形です。

 

このような合同な図形を表す場合、合同記号\(≡\)を使って

\(△ABC≡△DEF\)

と表します。

 

・三角形の合同条件

三角形の合同条件とは、2つの三角形が合同になるための条件で、次の3つの条件のいずれかが成り立てば、2つの三角形は合同になります。

条件1：3組の辺がそれぞれ等しい。

条件2：2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。

条件3：1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。

 

・直角三角形の合同条件

直角三角形の合同条件には次の2つがあります。

条件1：斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい。

条件2：斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい。

 

三角形と直角三角形の合同条件は、証明で必要になるので、必ず覚えるようにしましょう。

では早速、練習問題を解いてみましょう。

 

合同な図形と三角形の合同条件の練習問題１

下の図で、四角形\(ABCD≡\)四角形\(EFGH\)である。次の問いに答えなさい。

（1）辺\(AD\)に対応する辺を答えなさい。

 

（2）辺\(GH\)の長さを求めなさい。

 

（3）\(∠B\)に対応する角を答えなさい。

 

（4）\(∠H\)の大きさを求めなさい。

 

合同な図形と三角形の合同条件の練習問題１の解答

（1）辺\(AD\)に対応する辺を答えなさい。

\(∠C＝∠G＝70°\)より、辺\(AD＝\)辺\(EH\)、辺\(AB＝\)辺\(EF\)、辺\(CD＝\)辺\(GH\)、辺\(BC＝\)辺\(FG\)だという事が分かるので、辺\(AD\)に対応する辺は辺\(EH\)になります。

 

（2）辺\(GH\)の長さを求めなさい。

（1）より、辺\(CD＝\)辺\(GH\)なので

辺\(GH＝5cm\)になります。

 

（3）\(∠B\)に対応する角を答えなさい。

（1）より、辺\(BC＝\)辺\(FG\)なので

\(∠B\)に対応する角は、\(∠F\)になります。

 

（4）\(∠H\)の大きさを求めなさい。

（1）の辺\(AD＝\)辺\(EH\)より、\(∠A＝∠E＝110°\)になるので、\(∠H\)は

\(∠H＝360°－110°－80°－70°＝100°\)

になります。

 

合同な図形と三角形の合同条件の練習問題２

次の図で、合同な三角形の組を3組選び、記号\(≡\)を使って表しなさい。また、その時に使った合同条件を答えなさい。

 

合同な図形と三角形の合同条件の練習問題２の解答

・1組目

\(△ABC≡\)\(△ONM\)

2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。

 

・2組目

\(△DEF≡\)\(△PRQ\)

3組の辺がそれぞれ等しい。

 

・3組目

\(∠J\)は、\(180°－40°－85°＝55°\)になります。

ゆえに、\(△GHI≡\)\(△LJK\)

1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。