【中1数学】一次方程式の解き方 練習問題と誰でもわかる解答

一次方程式の解き方

一次方程式の解き方については、「方程式とその解」のところで少し勉強しましたが、ここでは色々な方程式の解き方を勉強したいと思います。

計算のやり方が分かっていれば、どの問題も似たようなものですが、方程式を解くという事は\(x\)や\(y\)などの文字の値(解)を求める事なので、最終的に

\(x=\)

\(y=\)

の形にしなければならないという事を覚えておきましょう。

 

では早速、練習問題を解いてみましょう。

 

一次方程式の練習問題1

次の方程式を解きなさい。

(1)\(x+7=3\)

 

(2)\(x-8=-2\)

 

(3)\(-5x=-40\)

 

(4)\(-\frac{x}{2}=8\)

 

一次方程式の練習問題1の解答

(1)\(x+7=3\)

7を右辺に移項すると、

\(x=3-7\)

となるので、ゆえに

\(x=-4\)

となります。

 

(2)\(x-8=-2\)

この問題も(1)と同様に計算すると、

\(x=-2+8\)

\(x=6\)

となります。

 

(3)\(-5x=-40\)

この問題の場合は符号に注意が必要です。

\(x=\)の形にするためには、両辺を-5で割ってやる必要があるので、両辺を-5で割ると、

\(\frac{-5x}{-5}=\frac{-40}{-5}\)

となるので、ゆえに

\(x=8\)

となります。

 

(4)\(-\frac{x}{2}=8\)

この問題の場合は\(x=\)の形にするために、両辺に-2を掛けます。

\(-2×(-\frac{x}{2})=-2×8\)

\(x=-16\)

となります。

 

一次方程式の練習問題2

次の方程式を解きなさい。

(1)\(3x-45=-2x\)

 

(2)\(2x+8=6x\)

 

(3)\(-6x-10=2x\)

 

(4)\(5+4x=3x\)

 

一次方程式の練習問題2の解答

(1)\(3x-45=-2x\)

\(-2x\)を左辺に、-45を右辺に移項すると、

\(3x+2x=45\)

\(5x=45\)

\(x=9\)

となります。

 

(2)\(2x+8=6x\)

この問題も同様に計算すると、

\(2x-6x=-8\)

\(-4x=-8\)

両辺を-4で割ると

\(x=2\)

となります。

 

(3)\(-6x-10=2x\)

この問題も同様に計算すると、

\(-6x-2x=10\)

\(-8x=10\)

両辺を-8で割ると

\(x=-\frac{10}{8}\)

ゆえに

\(x=-\frac{5}{4}\)

となります。

 

(4)\(5+4x=3x\)

この問題も同様に計算すると、

\(4x-3x=-5\)

\(x=-5\)

となります。

 

一次方程式の練習問題3

次の方程式を解きなさい。

(1)\(5x-2=3x+8\)

 

(2)\(9x-3=5x-11\)

 

(3)\(6x-6=15-x\)

 

(4)\(3x+7=8x-13\)

 

一次方程式の練習問題3の解答

(1)\(5x-2=3x+8\)

\(3x\)を左辺に、-2を右辺に移項すると

\(5x-3x=8+2\)

\(2x=10\)

両辺を2で割るので

\(x=5\)

となります。

 

(2)\(9x-3=5x-11\)

この問題も同様に計算すると、

\(9x-5x=-11+3\)

\(4x=-8\)

両辺を4で割るので

\(x=-2\)

となります。

 

(3)\(6x-6=15-x\)

この問題も同様に計算すると、

\(6x+x=15+6\)

\(7x=21\)

両辺を7で割るので

\(x=3\)

となります。

 

(4)\(3x+7=8x-13\)

この問題も同様に計算すると、

\(3x-8x=-13-7\)

\(-5x=-20\)

両辺を-5で割るので

\(x=4\)

となります。

 

一次方程式の練習問題4

次の方程式を解きなさい。

(1)\(5(2x-3)=3(x+2)\)

 

(2)\(2x-5(x+2)=4(5-2x)\)

 

(3)\(\frac{x}{3}+2=\frac{3x-2}{4}\)

 

(4)\(\frac{3x+2}{2}=\frac{6x-4}{5}\)

 

一次方程式の練習問題4の解答

(1)\(5(2x-3)=3(x+2)\)

この問題は分配法則を利用します。

\(5×2x+5×(-3)=3×x+3×2\)

\(10x-15=3x+6\)

\(10x-3x=6+15\)

\(7x=21\)

両辺を7で割るので

\(x=3\)

となります。

 

(2)\(2x-5(x+2)=4(5-2x)\)

この問題も分配法則を利用します。

\(2x-5×x-5×2=4×5+4×(-2x)\)

\(2x-5x-10=20-8x\)

\(2x-5x+8x=20+10\)

\(5x=30\)

両辺を5で割るので

\(x=6\)

となります。

 

(3)\(\frac{x}{3}+2=\frac{3x-2}{4}\)

この問題を解くためには、3と4の分母が邪魔なので、3と4の最小公倍数12を両辺に掛けると、

\(12×(\frac{x}{3}+2)=12×(\frac{3x-2}{4})\)

\(12(\frac{x}{3}+2)=3(3x-2)\)

となります。分配法則を利用すると、

\(12×\frac{x}{3}+12×2=3×3x+3×(-2)\)

\(4x+24=9x-6\)

\(4x-9x=-6-24\)

\(-5x=-30\)

両辺を-5で割るので

\(x=6\)

となります。

 

(4)\(\frac{3x+2}{2}=\frac{6x-4}{5}\)

両辺の分母を消すために、2と5の最小公倍数10を両辺に掛けると、

\(10×(\frac{3x+2}{2})=10×(\frac{6x-4}{5})\)

となり、約分できるので

\(5(3x+2)=2(6x-4)\)

となります。

分配法則を利用すると、

\(5×3x+5×2=2×6x+2×(-4)\)

\(15x+10=12x-8\)

\(15x-12x=-8-10\)

\(3x=-18\)

両辺を3で割るので

\(x=-6\)

となります。

 

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