【中1数学】一次方程式の文章題 解き方を詳しく解説

一次方程式の利用

ここでは、一次方程式を利用して、文章題を解いてみたいと思います。

何を\(x\)や\(y\)に置けばいいのかが、初めから分かっている問題の場合は良いですが、そうでない場合は何を\(x\)や\(y\)に置くかを自分で決めなければいけません。

最初は少し難しいかもしれませんが、問題をたくさん解いているうちに、だんだん慣れてくると思うので、とにかく色々な問題をたくさん解くようにしましょう。

あと、文章の読解力がないと文章題は解けないという人もいますが、個人的にはあまり関係ないと思います。

なぜなら、国語があまり得意でない私でも解けるからです。

大切なのは、とにかく問題をたくさん解く事です。

そうすると自然に力がついてきます。

問題集などの解答を見ても、あまり詳しく解説されていないので、解き方が分かりにくい場合もあると思いますが、ここでは誰にでもわかるように極力詳しく解説しているので、参考にしてみて下さい。

では早速、問題を解いてみましょう。

 

一次方程式の文章題1

1個\(60\)円のみかんと1個\(150\)円のりんごを合わせて\(10\)個買ったら、代金の合計が\(960\)円になった。

この時、次の問いに答えなさい。

(1)買ったみかんの個数を\(x\)個とした時、買ったりんごの個数を表す式を答えなさい。

 

(2)(1)を利用して、等しい関係にある数量をみつけて、方程式を作りなさい。

 

(3)買ったみかんとりんごの個数を、それぞれ求めなさい。

 

一次方程式の文章題1の解答

(1)買ったみかんの個数を\(x\)個とした時、買ったりんごの個数を表す式を答えなさい。

みかんとりんごの個数の合計は\(10\)個なので、\(10\)から\(x\)を引いた残りがりんごの個数になるので、りんごの個数は

\(10-x\)

となります。

 

(2)(1)を利用して、等しい関係にある数量をみつけて、方程式を作りなさい。

みかんの個数が\(x\)、りんごの個数が\(10-x\)

みかん1個の値段が\(60\)円、りんご1個の値段が\(150\)円なので、

みかんを\(x\)個、りんごを\(10-x\)個買ったときの値段は

\(60x+150(10-x)\) ---①

となります。

①が\(960\)円に等しいので、方程式は

\(60x+150(10-x)=960\) ---②

となります。

 

(3)買ったみかんとりんごの個数を、それぞれ求めなさい。

②の方程式を解けば、それぞれの個数が分かるので、

\(60x+150(10-x)=960\)

\(60x+150×10+150×(-x)=960\)

\(60x+1500-150x=960\)

\(60x-150x=960-1500\)

\(-90x=-540\)

両辺を\(-90\)で割るので

\(x=6\)

となり、みかんの個数は\(6\)個という事が分かりました。

りんごの個数は\(10-x\)の\(x\)に\(6\)を代入すればいいので、

\(10-6=4\)

となります。

ゆえに、

みかんの個数は\(6\)個

りんごの個数は\(4\)個となります。

 

念のため、答えが合っているかどうかを確認すると、

\(60×6+150(10-6)=960\)

\(360+600=960\)

\(960=960\)

となるので、答えが合っている事が分かります。

 

一次方程式の文章題2

長さ\(190cm\)のテープを姉と妹で分けたところ、姉の方が妹より\(40cm\)長くなった。

姉と妹のテープの長さは、それぞれ何\(cm\)か求めなさい。

 

一次方程式の文章題2の解答

妹のテープの長さを\(xcm\)とすると、

姉のテープの長さは

\(x+40\)

となります。

姉と妹のテープを足すと\(190cm\)になるので、

\(x+(x+40)=190\)

という方程式が作れます。

これを解くと、

\(x+x+40=190\)

\(2x=190-40\)

\(2x=150\)

ゆえに

\(x=75\)

となり、妹のテープの長さは\(75cm\)という事が分かりました。

姉のテープの長さは、\(190\)から\(75\)を引いた長さになるので、

\(190-75=115\)

となります。

ゆえに、

姉のテープの長さ\(=115cm\)

妹のテープの長さ\(=75cm\)

となります。

 

ちなみに、姉のテープの長さから妹のテープの長さを引くと

\(115-75=40\)となり、姉のテープの長さの方が妹より\(40cm\)長い事が分かります。

 

一次方程式の文章題3

現在、父の年齢は\(40\)歳、子の年齢は\(12\)歳である。父の年齢が子の年齢の\(5\)倍であったのは、現在から何年前か求めなさい。

 

一次方程式の文章題3の解答

父の年齢が子の年齢の\(5\)倍であったのが\(x\)年前だとすると、\(x\)年前の子の年齢は

\(12-x\)

となり、\(x\)年前の父の年齢は

\(40-x\)

となります。

\(12-x\)の\(5\)倍が\(40-x\)に等しいので、方程式は

\(5(12-x)=40-x\)

となります。

これを解くと、

\(5×12+5×(-x)=40-x\)

\(60-5x=40-x\)

\(-5x+x=40-60\)

\(-4x=-20\)

ゆえに

\(x=5\)

となり、父の年齢が子の年齢の\(5\)倍であったのは、現在から\(5\)年前となります。

 

念のため、答えが合っているかどうかを確認してみると、

\(12-5=7\) ---\(5\)年前の子の年齢

\(40-5=35\) ---\(5\)年前の父の年齢

\(35÷7=5\)倍

となるので、答えが合っている事が分かります。

 

一次方程式の文章題4

弟が家を出発してから\(12\)分後に、兄は家を出発し、自転車で同じ道を追いかけた。

弟の歩く速さを分速\(80m\)、兄の自転車の速さを分速\(240m\)とすると、兄は家を出発してから何分後に弟に追いつくか求めなさい。

 

一次方程式の文章題4の解答

分かっている事は、弟が家を出発してから\(12\)分後に兄が家を出発した事、弟の歩く速さが分速\(80m\)、兄の自転車の速さが分速\(240m\)という事だけです。

という事は距離が分からないので、\(時間=\frac{距離}{速さ}\)、\(速さ=\frac{距離}{時間}\)の式が使えません。

そこで、ここでは「\(距離=速さ×時間\)」の式を使用します。

兄が家を出発してから\(x\)分後に弟に追いつくとすると、弟は兄より\(12\)分多く歩いた事になるので、弟が進んだ距離は

\(80(x+12)\)

となり、兄が進んだ距離は

\(240x\)

となります。

弟が進んだ距離と兄が進んだ距離は等しいので、

\(80(x+12)=240x\)

という方程式を作る事ができます。

これを解くと、

\(80×x+80×12=240x\)

\(80x+960=240x\)

\(80x-240x=-960\)

\(-160x=-960\)

ゆえに

\(x=6\)

となり、兄は家を出発してから\(6\)分後に弟に追いついた事になります。

 

念のため、答えが合っているかどうか確認してみると、弟が進んだ距離は

\(80(6+12)=1440\)

兄が進んだ距離は

\(240×6=1440\)

となり、2人とも同じ距離を進んだ事が確認できます。

 

一次方程式の文章題5

ある数\(x\)を\(8\)倍して\(9\)を足すと、\(x\)を\(5\)倍した数と等しくなる。この時、ある数はいくつか求めなさい。

 

一次方程式の文章題5の解答

\(x\)を\(8\)倍して\(9\)を足すと、

\(8x+9\)

となり、これが\(x\)を\(5\)倍した数と等しくなるので、

\(8x+9=5x\)

となります。

これを解くと、

\(8x-5x=-9\)

\(3x=-9\)

\(x=-3\)

となるので、ある数\(x\)は\(-3\)となります。

 

答えが合っているか確認すると、

\(8×(-3)+9=5×(-3)\)

\(-24+9=-15\)

\(-15=-15\)

となるので、\(-3\)で合っている事が分かります。

 

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