【中2数学】1次関数のグラフ 練習問題と誰でもわかる解答

1次関数のグラフ

1次関数のグラフとは、\(y=ax+b\)(\(a\)、\(b\)は定数)のグラフの事で、

\(y=ax+b\)の\(a\)を「傾き」と言い、\(b\)を「切片(せっぺん)」と言います。

例えば、\(y=2x+3\)のグラフをかく場合、2つの点を求めて直線で結べばグラフをかく事ができます。

2つの点というのは座標の事で、\(x\)や\(y\)に数字を代入すると求まります。

\(y=2x+3\)に\(x=1\)を代入すると、

\(y=2+3\)

\(y=5\)となるので、座標は(1、5)となります。

次に、\(y=2x+3\)に\(x=-1\)を代入すると、

\(y=-2+3\)

\(y=1\)となるので、座標は(-1、1)となります。

この2つの点をグラフにとると、下の図1のようになります。

 

y=2x+3のグラフ1
図1

 

後は、2つの点を直線で結べば、下の図2のように\(y=2x+3\)のグラフになります。

 

y=2x+3のグラフ
図2

 

・もう1つのグラフのかき方

切片は\(y\)軸との交点になるので、(0、3)という事が分かります。

次に、傾きは\(2=\frac{2}{1}\)なので、図2の赤色の矢印のように切片から1分の2というように進んだ(1、5)に点をとる事ができます。

この2つの点を直線で結べば、\(y=2x+3\)のグラフになります。

 

これらの事を踏まえて、1次関数のグラフの練習問題を解いてみましょう。

 

1次関数のグラフの練習問題1

次の1次関数について、グラフの傾きと切片を答えなさい。

(1)\(y=x-4\)

 

(2)\(y=-5x+3\)

 

(3)\(y=-\frac{x}{2}\)

 

(4)\(y=\frac{3}{4}x-7\)

 

1次関数のグラフの練習問題1の解答

(1)\(y=x-4\)

傾き\(1\)、切片\(-4\)

 

(2)\(y=-5x+3\)

傾き\(-5\)、切片\(3\)

 

(3)\(y=-\frac{x}{2}\)

傾き\(-\frac{1}{2}\)、切片\(0\)

 

(4)\(y=\frac{3}{4}x-7\)

傾き\(\frac{3}{4}\)、切片\(-7\)

 

1次関数のグラフの練習問題2

1次関数\(y=-3x+6\)のグラフについて、次の問いに答えなさい。

(1)傾きと切片を答えなさい。

 

(2)\(y=-3x\)のグラフをどのように移動したものですか。

 

(3)\(x\)軸、\(y\)軸との交点の座標をそれぞれ求めなさい。

 

(4)次の点のうちで、グラフ上にあるものを全て選び、記号で答えなさい。

㋐(3、-3)  ㋑(4、6)  ㋒(-1、3)  ㋓(-6、24)

 

1次関数のグラフの練習問題2の解答

(1)傾きと切片を答えなさい。

傾き\(-3\)、切片\(6\)

 

(2)\(y=-3x\)のグラフをどのように移動したものですか。

\(y=-3x\)は点(0、0)を通り、\(y=-3x+6\)は、点(0、6)を通るので、

\(y\)軸の正方向に6だけ平行移動したものになります。

 

(3)\(x\)軸、\(y\)軸との交点の座標をそれぞれ求めなさい。

\(x\)軸との交点は、\(y=0\)になる点なので、

\(0=-3x+6\)

\(3x=6\)

\(x=2\)となるので、座標は(2、0)になります。

\(y\)軸との交点は、\(x=0\)になる点なので、

\(y=0+6\)

\(y=6\)となるので、座標は(0、6)になります。

 

(4)次の点のうちで、グラフ上にあるものを全て選び、記号で答えなさい。

㋐(3、-3)  ㋑(4、6)  ㋒(-1、3)  ㋓(-6、24)

\(y=-3x+6\)に㋐、㋑、㋒、㋓の\(x\)をそれぞれ代入して座標が合っているか調べます。

・\(x=3\)を代入

\(y=-9+6\)

\(y=-3\)になるので、㋐の(3、-3)はグラフ上にある点です。

 

・\(x=4\)を代入

\(y=-12+6\)

\(y=-6\)になるので、㋑の(4、6)はグラフ上にありません。

 

・\(x=-1\)を代入

\(y=3+6\)

\(y=9\)になるので、㋒の(-1、3)はグラフ上にありません。

 

・\(x=-6\)を代入

\(y=18+6\)

\(y=24\)になるので、㋓の(-6、24)はグラフ上にある点です。

 

ゆえに、グラフ上にある点は、㋐、㋓になります。

 

1次関数のグラフの練習問題3

次の問いに答えなさい。

(1)関数\(y=\frac{1}{2}x\)のグラフをかきなさい。

 

(2)(1)でかいたグラフを利用して、次の1次関数のグラフをかきなさい。

① \(y=\frac{1}{2}x+4\)

② \(y=\frac{1}{2}x-3\)

 

1次関数のグラフの練習問題3の解答

(1)関数\(y=\frac{1}{2}x\)のグラフをかきなさい。

 

y=x/2のグラフ

 

傾きが\(\frac{1}{2}\)なので、グラフ内の赤色の矢印のように、0から\(x\)軸の正方向に2、\(y\)軸の正方向に1行ったところに点をとり、0と結べばグラフをかけます。

または、\(y=\frac{1}{2}x\)に\(x=2\)を代入すると、\(y=1\)となり、座標(2、1)の点が取れるので、0と座標(2、1)を直線で結べばグラフをかけます。

\(x=1\)を代入すると、\(y=\frac{1}{2}\)となるので、点がとりづらくなります。

 

(2)(1)でかいたグラフを利用して、次の1次関数のグラフをかきなさい。

① \(y=\frac{1}{2}x+4\)

② \(y=\frac{1}{2}x-3\)

 

y=x/2+4、y=x/2-3のグラフ
y=x/2+4、y=x/2-3のグラフ

 

①の\(y=\frac{1}{2}x+4\)のグラフは、\(y=\frac{1}{2}x\)のグラフを\(y\)軸の正方向に4平行移動させます。

②の\(y=\frac{1}{2}x-3\)のグラフは、\(y=\frac{1}{2}x\)のグラフを\(y\)軸の負方向に3平行移動させます。

 

1次関数のグラフの練習問題4

関数\(y=-2x+1\)について、次の問いに答えなさい。

(1)\(x\)の変域が\(-1≦x≦2\)の時、この関数のグラフをかきなさい。

 

(2)\(x\)の変域が\(-1≦x≦2\)の時、\(y\)の変域を求めなさい。

 

1次関数のグラフの練習問題4の解答

(1)\(x\)の変域が\(-1≦x≦2\)の時、この関数のグラフをかきなさい。

\(y=-2x+1\)に\(x=-1\)と\(x=2\)を代入して、それぞれの座標を求めます。

・\(x=-1\)を代入

\(y=2+1\)

\(y=3\)となり、座標(-1、3)が求まります。

 

・\(x=2\)を代入

\(y=-4+1\)

\(y=-3\)となり、座標(2、-3)が求まります。

 

この2つの座標の点をとり、直線で結べば\(x\)の変域が\(-1≦x≦2\)の時のグラフになります。

 

y=-2x+1のグラフ
y=-2x+1のグラフ

 

(2)\(x\)の変域が\(-1≦x≦2\)の時、\(y\)の変域を求めなさい。

(1)で\(x=-1\)の時\(y=3\)、\(x=2\)の時\(y=-3\)になる事が分かっているので、

\(x\)の変域が\(-1≦x≦2\)の時の\(y\)の変域は、

\(-3≦y≦3\)

となります。

 

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