【中2数学】1次関数と方程式 練習問題と詳しい解答

1次関数と方程式

これまでの1次関数では、\(y=ax+b\)の式のグラフをかきましたが、ここでは方程式のグラフのかき方を勉強しましょう。

例えば、方程式\(4x-3y=18\)のグラフをかく場合、\(y=\)の形に変換します。

\(-3y=-4x+18\)

両辺を\(-3\)で割ると

\(y=-\frac{1}{3}(-4x+18)\)

\(y=\frac{4}{3}x-6\)

後は、この式のグラフをかくだけです。

このように、「方程式のグラフをかきなさい」という問題が出た場合は、\(y=\)の形に変換するだけでOKです。

 

次に、方程式\(y-5=0\)のグラフのかき方を勉強しましょう。

まず、式を\(y=\)の形に変換すると

\(y=5\)

になりますが、この場合は\(y\)は\(5\)で一定になるので、下の図1のように\(x\)軸に平行な直線になります。

\(x=5\)のグラフの場合は、\(x\)は\(5\)で一定になるので、\(y\)軸に平行な直線になります。

y=5のグラフ
図1 y=5のグラフ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

これらの事を踏まえて、練習問題を解いてみましょう。

 

1次関数と方程式の練習問題1

次の方程式のグラフをかきなさい。

(1)\(x+y=6\)

 

(2)\(x-3y=9\)

 

(3)\(3x-2y=-8\)

 

(4)\(3x+4y+20=0\)

 

1次関数と方程式の練習問題1の解答

(1)\(x+y=6\)

式を\(y=\)に変換します。

\(y=-x+6\)

後は、この式のグラフをかくだけです。

 

(2)\(x-3y=9\)

この問題も同様に\(y=\)に変換すると、

\(-3y=-x+9\)

両辺を\(-3\)で割ると

\(y=-\frac{1}{3}(-x+9)\)

\(y=\frac{1}{3}x-3\)

となるので、後はこの式のグラフをかくだけです。

 

(3)\(3x-2y=-8\)

この問題も同様に\(y=\)に変換すると、

\(-2y=-3x-8\)

両辺を\(-2\)で割ると

\(y=-\frac{1}{2}(-3x-8)\)

\(y=\frac{3}{2}x+4\)

となるので、後はこの式のグラフをかくだけです。

 

(4)\(3x+4y+20=0\)

この問題も同様に\(y=\)に変換すると、

\(4y=-3x-20\)

両辺を\(4\)で割ると

\(y=\frac{1}{4}(-3x-20)\)

\(y=-\frac{3}{4}x-5\)

となるので、後はこの式のグラフをかくだけです。

1次関数と方程式のグラフ1
練習問題1の4つのグラフ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1次関数と方程式の練習問題2

方程式\(2x-5y=10\)のグラフを、次の(1)、(2)の順でかきなさい。

(1)グラフと\(x\)軸、\(y\)軸との交点の座標をそれぞれ求めなさい。

 

(2)この方程式のグラフをかきなさい。

 

1次関数と方程式の練習問題2の解答

(1)グラフと\(x\)軸、\(y\)軸との交点の座標をそれぞれ求めなさい。

方程式\(2x-5y=10\)を\(y=\)に変換すると

\(-5y=-2x+10\)

両辺を\(-5\)で割ると

\(y=-\frac{1}{5}(-2x+10)\)

\(y=\frac{2}{5}x-2\)

となります。

\(x\)軸との交点は\(y=0\)になるので、

\(0=\frac{2}{5}x-2\)

\(-\frac{2}{5}x=-2\)

両辺に\(-\frac{5}{2}\)を掛けると

\(x=-2×(-\frac{5}{2})\)

\(x=5\)

となります。

ゆえに、\(x\)軸との交点の座標は、(5、0)になります。

 

\(y\)軸との交点は\(x=0\)になるので、

\(y=0-2\)

\(y=-2\)

となります。

ゆえに、\(y\)軸との交点の座標は、(0、-2)になります。

 

(2)この方程式のグラフをかきなさい。

(1)で変換した\(y=\frac{2}{5}x-2\)のグラフをかくだけです。

 

y=2x/5-2のグラフ
y=2x/5-2のグラフ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1次関数と方程式の練習問題3

次の方程式のグラフをかきなさい。

(1)\(2y=8\)

 

(2)\(5y+15=0\)

 

1次関数と方程式の練習問題3の解答

(1)\(2y=8\)

\(y=\)に変換すると

\(y=4\)

になります。

 

(2)\(5y+15=0\)

\(y=\)に変換すると

\(5y=-15\)

\(y=-3\)

になります。

y=4、y=-3のグラフ
y=4、y=-3のグラフ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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