【中1数学・文字と式】一次式の加減と乗除の計算問題と詳しい解答

一次式とは?

一次式とは、式の中にある文字の次数が1の場合の式の事を言います。

次数とは、\(x\)や\(y\)などの同じ文字が何回掛けられているかを表す数です。

下記のように

\(x=x → 次数1\)

\(x^2=x×x → 次数2\)

\(x^3=x×x×x → 次数3\)

となります。

 

では、下記の式は何次式でしょうか?

\(5x+3\)

この式は、\(x\)の次数が1なので一次式になります。

 

では、下記の式は何次式になるでしょうか?

\(x^2+2x+1\)

この式には、次数1と次数2の両方がありますが、式の中の最も多い次数で一次式なのか二次式なのかが決まるので、この式の場合は二次式となります。

何次式になるかは、その式の中にある最も多い次数で決まるという事を覚えておきましょう。

ここでは、一次式の加減と乗除の計算方法を勉強しましょう。

では早速、問題を解いてみましょう。

 

一次式の加減の計算問題1

(1)\(4a+(3a-2)\)

 

(2)\(6x+3+(-5x-8)\)

 

(3)\((2x-4)+(6x-2)\)

 

(4)\((-x+4)+(6x-4)\)

 

(5)\((\frac{3}{5}x-\frac{1}{3})-(\frac{1}{5}+\frac{3}{10}x)\)

 

一次式の加減の計算問題1の解答

(1)\(4a+(3a-2)\)

()を外すと

\(4a+3a-2\)

となり、同じ文字は足し引きできるので、答えは、

\(7a-2\)

となります。

 

(2)\(6x+3+(-5x-8)\)

この問題も同様に計算すると、

\(6x+3-5x-8=x-5\)

となります。

 

(3)\((2x-4)+(6x-2)\)

この問題も同様に計算すると、

\(2x-4+6x-2=8x-6\)

となります。

 

(4)\((-x+4)+(6x-4)\)

この問題も同様に計算すると、

\(-x+4+6x-4=5x\)

となります。

 

(5)\((\frac{3}{5}x-\frac{1}{3})-(\frac{1}{5}+\frac{3}{10}x)\)

この問題の場合は、まずは通分します(先に()を外しても構いません)。

3と5と10の分母に共通する最小の数字は30なので、全ての分母を30にして一気に通分しても構いませんが、文字付の項と数字だけの項を分けて通分した方が数字を小さくできるので、分けて通分すると、

\((\frac{6}{10}x-\frac{5}{15})-(\frac{3}{15}+\frac{3}{10}x)\)

となります。

次に()を外すと、

\(\frac{6}{10}x-\frac{5}{15}-\frac{3}{15}-\frac{3}{10}x\)

となるので、ゆえに

\(\frac{3}{10}x-\frac{8}{15}\)

となります。

 

一次式の乗除の計算問題1

(1)\(2(3a+6)\)

 

(2)\(4(2y-5)\)

 

(3)\(-6(x+7)\)

 

(4)\(-8(3b-9)\)

 

(5)\((9x+12)÷3\)

 

(6)\((-12y-24)÷(-6)\)

 

一次式の乗除の計算問題1の解答

(1)\(2(3a+6)\)

この問題は分配法則を利用して計算するので、

\(2×3a+2×6\)

となるので、

\(6a+12\)

となります。

 

(2)\(4(2y-5)\)

この問題も同様に計算すると、

\(4×2y+4×(-5)\)

\(=8y-20\)

となります。

 

(3)\(-6(x+7)\)

この問題も同様に計算すると、

\(-6×x-6×7\)

\(=-6x-42\)

となります。

 

(4)\(-8(3b-9)\)

この問題も同様に計算すると、

\(-8×3b-8×(-9)\)

\(=-24b+72\)

となります。

 

(5)\((9x+12)÷3\)

この問題の場合は、除法を乗法に直してから計算するので、除法を乗法に直すと、

\((9x+12)×\frac{1}{3}\)

となります。

後は、分配法則を利用して計算するだけなので、

\(9x×\frac{1}{3}+12×\frac{1}{3}\)

\(=3x+4\)

となります。

 

(6)\((-12y-24)÷(-6)\)

この問題も(5)と同様に計算すると、

\((-12y-24)×(-\frac{1}{6})\)

\(=-12y×(-\frac{1}{6})-24×(-\frac{1}{6})\)

\(=2y+4\)

となります。

 

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