【中1数学・文字と式】関係を表す式 練習問題と詳しい解答

関係を表す式

・等式(とうしき)

等号=を使い、2つの数量が等しい関係を表した式の事を等式と言います。

例えば、\(a\)と\(b\)の和が\(c\)と\(d\)の和に等しい事を等式で表すと

\(a+b=c+d\)

となります。

また、等号の左側を左辺(さへん)、右側を右辺(うへん)と言い、左辺と右辺を合わせて両辺(りょうへん)と言います。

 

・不等式(ふとうしき)

不等号を使い、2つの数量の大小関係を表した式の事を不等式と言います。

不等号には \(> < ≧ ≦\) があり、「~より小さい(~未満)、~より大きい」を表す場合は例1のように\(>\)または\(<\)を使います。

例1:\(a\)は\(b\)より大きい ⇨ \(a>b\) または \(b<a\)

また、「~以上、~以下」を表す場合は例2のように\(≧\)または\(≦\)を使います。

例2:\(a\)は\(b\)以上である ⇨ \(a≧b\) または \(b≦a\)

 

ここでは、等式と不等式の勉強をしたいと思います。

では早速、練習問題を解いてみましょう。

 

等式の練習問題1

次の数量の間の関係を等式で表しなさい。

(1)ある数\(x\)を3倍して4を引くと、\(x\)に12を加えた数と等しい。

 

(2)1個\(a\)円のりんごを5個買って1000円出したら、おつりが\(b\)円だった。

 

(3)75枚の色紙を\(a\)人の生徒に1人6枚ずつ配ったら、\(b\)枚余った。

 

等式の練習問題1の解答

(1)ある数\(x\)を3倍して4を引くと、\(x\)に12を加えた数と等しい。

まずは、1つずつ式を作っていきましょう。

「ある数\(x\)を3倍して4を引く」を式で表すと、

\(3x-4\) ---①

となります。

次に、「\(x\)に12を加えた数」を式で表すと、

\(x+12\) ---②

となります。

①、②の式が等しいという事なので、答えは

\(3x-4=x+12\)

となります。

 

(2)1個\(a\)円のりんごを5個買って1000円出したら、おつりが\(b\)円だった。

1個\(a\)円のりんご5個の値段は、

\(5a\)

となり、1000円から\(5a\)を引いた残りがおつり\(b\)と等しくなるので、答えは

\(1000-5a=b\)

となります。

 

(3)75枚の色紙を\(a\)人の生徒に1人6枚ずつ配ったら、\(b\)枚余った。

色紙を\(a\)人に6枚ずつ配った時の枚数は、

\(6a\)

となります。

75枚から\(6a\)を引いた残りが\(b\)と等しくなるので、答えは

\(75-6a=b\)

となります。

 

不等式の練習問題1

次の数量の間の関係を不等式で表しなさい。

(1)50円切手を\(x\)枚、80円切手を\(y\)枚買って1000円出したら、おつりがきた。

 

(2)定価\(a\)円の品物を定価の3割引きで買ったら、\(b\)円以上だった。

 

(3)\(xm\)の道のりを分速120\(m\)の速さで走ったら、かかった時間は\(y\)分未満だった。

 

不等式の練習問題1の解答

(1)50円切手を\(x\)枚、80円切手を\(y\)枚買って1000円出したら、おつりがきた。

50円切手\(x\)枚の値段は、

\(50x\)

となり、

80円切手\(y\)枚の値段は、

\(80y\)

となります。

50円切手を\(x\)枚、80円切手を\(y\)枚買って1000円出したら、おつりがきたという事は、

\(50x+80y\)よりも1000円の方が大きいという事になるので、答えは

\(50x+80y<1000\)

となります。

 

(2)定価\(a\)円の品物を定価の3割引きで買ったら、\(b\)円以上だった。

定価\(a\)円の品物を3割引きで買うという事は、定価の7割で買うという事なので、定価\(a\)円の品物を3割引きで買った時の値段は、

\(\frac{7}{10}a\)

となります。

\(\frac{7}{10}a\)が\(b\)円以上という事なので、答えは

\(\frac{7}{10}a≧b\)

となります。

以上と以下は、それも含むという事を覚えておきましょう。

例えば、2以上の場合は、2も含みます。

 

(3)\(xm\)の道のりを分速120\(m\)の速さで走ったら、かかった時間は\(y\)分未満だった。

時間を求める式は

\(時間=\frac{距離}{速さ}\)

なので

\(xm\)の道のりを分速120\(m\)の速さで走った時の時間は

\(時間=\frac{x}{120}\)

となります。

\(\frac{x}{120}\)が\(y\)分に満たなかったという事は\(y\)の方が大きいという事なので、答えは

\(\frac{x}{120}<y\)

となります。

 

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