【中1数学・文字と式】項と係数とは?練習問題と詳しい解答

項と係数とは?

加法(足し算)の記号\(+\)で結ばれたものを項(こう)と言い、\(x、y、z\)などの文字を含んだ項の中の数字の部分を係数(けいすう)と言います。

例えば、

\(3x+2\)

という式の場合、\(3x\)と\(2\)が項で、\(3\)が係数になります。

 

では、

\(3x-2\)

の場合はどうなるかと言うと、

この場合は\(3x\)と\(-2\)が項で、\(3\)が係数となります。

\(3x-2\)

は\(+\)で結ばれていませんが、

\(3x+(-2)\)

というように\(-2\)を()でくくれば、上の式のように\(+\)で結ぶ事ができるので、

\(3x\)と\(-2\)が項となります。

 

では、\(x\)の係数はいくらになるでしょうか。

この場合、係数は\(1\)になります。

なぜかと言うと、

\(1×x\)

と表せるからです。

係数が\(1\)の場合のみ、\(1×\)を省略しても影響はなく、省略した方が式を簡単にする事ができます。

例えば、\(5\)という数字の場合、\(5×1\)でも、\(5\)だけでも値は同じですよね。

だから、係数が\(1\)の場合のみ、省略できる訳です。

 

では、\(\frac{x}{2}\)の係数はいくらになるでしょうか。

この場合の係数は\(\frac{1}{2}\)になります。

なぜかと言うと、

\(\frac{1}{2}×x\)

となるからです。

もし、どれが係数か分かりにくい場合は

\(\frac{1}{2}×x\)

のように

\(係数×文字\)

に分ければ分かりやすくなると思います。

 

では早速、練習問題を解いてみましょう。

 

項と係数の練習問題1

次の式の項と係数を答えなさい。

(1)\(2x-y\)

 

(2)\(-9a-\frac{b}{2}\)

 

項と係数の練習問題1の解答

(1)\(2x-y\)

\(+\)で結べるように式を変換すると

\(2x+(-y)\)

となるので、

\(2x、-y\)

が項になります。

次に係数ですが、

\(2×x+(-1×y)\)

となるので、

\(x\)の係数は\(2\)

\(y\)の係数は\(-1\)

となります。

 

(2)\(-9a-\frac{b}{2}\)

この問題も(1)と同様に\(+\)で結べるように式を変換すると

\(-9a+(-\frac{b}{2})\)

となるので、

\(-9a、-\frac{b}{2}\)

が項になります。

次に係数ですが、

\(-9×a+(-\frac{1}{2}×b)\)

となるので、

\(a\)の係数は\(-9\)、

\(b\)の係数は\(-\frac{1}{2}\)

となります。

 

項と係数の練習問題2

次の計算をしなさい。

(1)\(4a-6a\)

 

(2)\(-2x-9x\)

 

(3)\(-5a+(-8a)+2a\)

 

(4)\(2y-(-y)\)

 

項と係数の練習問題2の解答

(1)\(4a-6a\)

文字が同じ場合は足し引きできるので、答えは

\(4a-6a=-2a\)

となります。

なぜ文字が同じなら足し引きできるかと言うと、\(4a\)の\(a\)も\(-6a\)の\(a\)も値は同じだからです。

例えば、\(a\)が\(2\)だった場合、

\(4×2-6×2=8-12=-4\)

となります。

この問題の答えの\(-2a\)の\(a\)に\(2\)を代入しても

\(-2×2=-4\)

となり、答えは同じになります。

\(a\)がいくらなのか値は分かりませんが、同じ値なので足し引きする事ができるんです。

ですので、文字が同じ場合は、普通に足し算・引き算をすればいいと考えて下さい。

 

(2)\(-2x-9x\)

この問題も(1)と同様に計算すると、

\(-2x-9x=-11x\)

となります。

 

(3)\(-5a+(-8a)+2a\)

この問題も同様に計算すると、

\(-5a-8a+2a=-11a\)

となります。

 

(4)\(2y-(-y)\)

この問題も同様に計算すると、

\(2y+y=3y\)

となります。

文字だけの場合は\(1\)と数えるので、答えは\(3y\)になります。

いわば係数の足し算です。

\(2×y+1×y\)なので、

この問題の場合は、\(2+1\)の計算と同じです。

 

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