【中1数学・文字と式】数量の表し方 練習問題と詳しい解答

数量の表し方

数量の表し方は「文字を使った式」のところでも少し勉強しましたが、ここでは少しだけ難しい数量の表し方について勉強したいと思います。

文章から式を作る事ができなければ、後で習う方程式の文章問題も解けません。

できるだけ分かりやすいように丁寧に解説するので、しっかり自分のものにしましょう。

では早速、問題を解いていきましょう。

 

数量の表し方の練習問題1

次の数量を表す式を書きなさい。

(1)1個\(a\)kgの荷物8個分の重さ

 

(2)\(x\)kmの道のりを、2時間で歩いた時の時速

 

(3)片道10kmの道のりを、行きは時速\(x\)km、帰りは時速\(y\)kmで歩いた時の往復にかかった時間

 

(4)十の位の数が\(a\)、一の位の数が3である2桁の自然数

 

(5)定価\(y\)円のものを、2割引きで買った時の代金

 

(6)\(x\)mの長さのテープから20cmのテープを\(y\)本切り取った時の残りの長さ

 

数量の表し方の練習問題1の解答

(1)1個\(a\)kgの荷物8個分の重さ

1個\(a\)Kgの荷物が8個あるので、

$$8a kg$$

となります。

 

(2)\(x\)kmの道のりを、2時間で歩いた時の時速

時速(速さ)を求める式は

$$時速=\frac{距離}{時間}$$

なので、答えは

$$時速=\frac{x}{2} km$$

となります。

時速、時間、距離を求める式を全部暗記している方もいるかもしれませんが、全部覚える必要はありません。

どれか1つを覚えていれば、後は式を変換すればいいだけです。

もっと言うなら、私の場合はどれも覚えていません。

例えば、車で時速60kmで1時間走った時の距離は

$$時速60km×1時間=60km(距離)$$

となるので、距離を求める式はおのずと

$$距離=時速×時間$$

である事が分かります。

後はこの式を

$$時速=\frac{距離}{時間}$$

$$時間=\frac{距離}{時速}$$

に変換するだけでOKです。

例えば、

$$距離=時速×時間$$

を時速=に変換したい場合は、両辺を時間で割ってやると変換できます。

$$\frac{時速×時間}{時間}=\frac{距離}{時間}$$

$$時速=\frac{距離}{時間}$$

 

(3)片道10kmの道のりを、行きは時速\(x\)km、帰りは時速\(y\)kmで歩いた時の往復にかかった時間

ここでは時間を求めるので

$$時間=\frac{距離}{時速}$$

の式を使用します。

行きは時速\(x\)kmなので、

$$行きの時間=\frac{10}{x} 時間$$

となります。

帰りは時速\(y\)kmなので、

$$帰りの時間=\frac{10}{y} 時間$$

となります。

ゆえに

$$往復にかかった時間=(\frac{10}{x}+\frac{10}{y}) 時間$$

となります。

 

(4)十の位の数が\(a\)、一の位の数が3である2桁の自然数

考え方としては、例えば23という2桁の数字の場合は、2が\(a\)という事になりますが、

そのまま2を\(a\)にするだけでは、\(a\)+3=2+3=5となってしまうので、\(a\)に2を代入した時に20になるようにしなければいけません。

ですので、この問題の場合、十の位の数は

$$a×10=10a$$

になります。

後は一の位の数の3を足すだけなので、答えは

$$10a+3$$

となります。

 

(5)定価\(y\)円のものを、2割引きで買った時の代金

\(y\)円のものを、2割引きで買うという事は定価の80%で買うという事なので、

$$\frac{80}{100}y$$

となります。

10割中の8割という考え方の場合は

$$\frac{8}{10}y$$

となりますが、どちらの考え方でも正解です。

約分すると、答えは

$$\frac{4}{5}y 円$$

となります。

 

(6)\(x\)mの長さのテープから20cmのテープを\(y\)本切り取った時の残りの長さ

mとcmで単位が違うので、単位をどちらかに揃えるようにして下さい。

cmに揃えると、

$$x m=100x cm$$

となります。

分かりにくい場合は

$$1 m=100 cm$$

と書いてみると分かりやすいと思います。

これを見れば、mをcmにする場合は100倍するのだとすぐに分かると思います。

20cmのテープ\(y\)本の長さは

$$20y cm$$

となるので、残りの長さは

$$(100x-20y)cm$$

となります。

単位をmに揃えた場合は

$$(x-0.2y)m$$

となります。

 

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