【中2数学】二等辺三角形の性質 練習問題と詳しい解答

二等辺三角形の性質

2辺の長さが等しい三角形の事を二等辺三角形と言います。

下の図1は二等辺三角形を表した図で、\(AB=AC\)になります。

また、二等辺三角形は2つの底角(図中の\(∠a\))が等しくなり、二等辺三角形の頂角(図中の\(∠A\)が頂角)の二等分線は底辺を垂直に二等分します。

二等辺三角形の性質の説明図
図1

 

これが二等辺三角形の性質です。

これらの事を踏まえて、練習問題を解いてみましょう。

 

二等辺三角形の性質の練習問題1

次の図で、同じ印をつけた辺は等しいとして、\(∠x\)、\(∠y\)の大きさを求めなさい。

(1)

二等辺三角形の性質の練習問題1の(1)の図

 

(2)

二等辺三角形の性質の練習問題1の(2)の図

 

二等辺三角形の性質の練習問題1の解答

(1)

二等辺三角形は2つの底角が等しいので、

\(∠x=50°\)

になり、\(∠y\)は

\(∠y=180°-50°-50°=80°\)

になります。

 

(2)

二等辺三角形なので、

\(34°+∠x+∠x=180°\)

\(2∠x=180°-34°\)

\(2∠x=146°\)

\(∠x=73°\)

になります。

\(∠y\)は\(34°+73°\)になるので。

\(∠y=107°\)

になります。

 

二等辺三角形の性質の練習問題2

下の図で、\(AB=AC\)、\(BC=BD\)の時、\(∠x\)、\(∠y\)の大きさを求めなさい。

二等辺三角形の性質の練習問題2の図

 

二等辺三角形の性質の練習問題2の解答

\(AB=AC\)より、\(△ABC\)は二等辺三角形なので、\(∠ACB\)は

\(∠ACB=(180°-40°)÷2=70°\)になります。

\(BC=BD\)より、\(△BCD\)は二等辺三角形なので、

\(∠x=70°\)

になります。

\(∠CBD\)は

\(∠CBD=180°-70°-70°=40°\)

になるので、

\(∠y=70°-40°=30°\)

になります。

 

二等辺三角形の性質の練習問題3

二等辺三角形の性質の練習問題3の図

\(AB=AC\)である二等辺三角形\(ABC\)で、\(∠BAC\)の二等分線と辺\(BC\)の交点を\(D\)とする。この時、\(BD=CD\)、\(AD⊥BC\)である事を証明する。▢には当てはまる記号や数を、(  )には三角形の合同条件を書きなさい。

【証明】\(△ABD\)と\(△ACD\)において、仮定から、

\(AB=\)▢ ---①

\(∠\)▢=\(∠CAD\) ---②

▢は共通 ---③

①、②、③より、(  )がそれぞれ等しいから、

\(△ABD≡△ACD\)

従って、\(BD=CD\)

\(∠ADB+∠ADC=180°\)だから、

\(∠ADB=∠ADC=\)▢\(°\)で、

\(AD⊥BC\)

 

二等辺三角形の性質の練習問題3の解答

▢の中に入るのは、順に

\(AC\)、\(BAD\)、\(AD\)、\(90\)

になります。

(  )の中に入るのは

2組の辺とその間の角

になります。

 

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