【中2数学】三角形の内角と外角 練習問題と誰でもわかる解答

三角形の内角と外角

・三角形の内角の和

三角形は、どんな形の三角形でも内角の和が必ず180°になります。

下の図1で説明すると、\(∠a+∠b+∠c=180°\)になるという事です。

三角形の内角の和の説明図
図1

 

 

 

 

 

 

・三角形の内角と外角の関係

三角形の外角は、それと隣り合わない2つの内角の和に等しくなります。

図2でいうと、\(∠c\)の外角は、\(∠a+∠b\)に等しくなります。

三角形の内角と外角の関係の説明図1
図2

 

 

 

 

 

三角形の内角と外角の関係の説明図2
図3

 

 

 

 

これはなぜかと言うと、図3のように直線の角度(円の半分)が180°になるからです。

つまり、\(∠c\)の外角は

\(180°-∠c\)

になり、

\(∠a+∠b+∠c=180°\)なので、

\(∠a+∠b=180°-∠c\)

になります。

これは\(∠a\)の外角でも\(∠b\)の外角でも同じ関係が成り立ちます。

 

ここで必ず押さえておく重要なポイントは、

「三角形の内角の和は必ず\(180°\)になる」事と、

「直線の角度は\(180°\)になる」という2点です。

この2つのポイントさえ押さえておけば問題ありません。

 

では早速、練習問題を解いてみましょう。

 

三角形の内角と外角の練習問題1

次の図で、\(∠x\)の大きさを求めなさい。

(1)

三角形の内角と外角の練習問題1の(1)の図

 

 

 

 

 

 

(2)

三角形の内角と外角の練習問題1の(2)の図

 

 

 

 

 

 

 

 

(3)

三角形の内角と外角の練習問題1の(3)の図

 

 

 

 

 

 

(4)

三角形の内角と外角の練習問題1の(4)の図

 

 

三角形の内角と外角の練習問題1の解答

(1)

三角形の内角の和は180°なので、

\(∠x=180°-35°-80°=65°\)

になります。

 

(2)

この問題も同様に計算すると、

\(∠x=180°-90°-40°=50°\)

になります。

 

(3)

三角形の内角と外角の練習問題1の解答の(3)の図

 

 

 

 

\(∠a\)の外角\(∠x\)は\(30°+45°\)なので、

\(∠x=30°+45°=75°\)

になります。

 

(4)

\(50°+∠x=105°\)なので、

\(∠x=105°-50°=55°\)

になります。

 

三角形の内角と外角の練習問題2

下の図で、\(l\;\)//\(\;m\)の時、\(∠x\)の大きさを求めなさい。

三角形の内角と外角の練習問題2の図

 

 

 

 

 

 

三角形の内角と外角の練習問題2の解答

三角形の内角と外角の練習問題2の解答の図

 

 

 

 

 

\(∠a\)は130°の同位角なので

\(∠a=130°\)

となります。

\(60°+∠x=130°\)なので、

\(∠x=130°-60°=70°\)

になります。

 

三角形の内角と外角の練習問題3

下の図で、\(∠x\)の大きさを求めなさい。

三角形の内角と外角の練習問題3の図

 

 

 

 

 

 

 

三角形の内角と外角の練習問題3の解答

 

三角形の内角と外角の練習問題3の解答の図

\(∠a\)は

\(∠a=180°-35°-50°=95°\)

となるので、

ゆえに、\(∠x\)は

\(∠x=180°-95°-40°=45°\)

になります。

 

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