【中1数学】乗法・除法の計算問題と誰でもわかる解答

正負の数の乗法・除法の計算方法

乗法(掛け算)・除法(割り算)も加法・減法と同じで、気を付ける点は、「++=+」、「--=+」、「+-=-」、「-+=-」になるという点です。

この点だけ間違えないように気を付ければ特に問題ありません。

では早速、問題を解いていきましょう。

 

正負の数の乗法の計算問題1

次の計算をしなさい。

(1)\((+4)×(+7)\)

 

(2)\((-8)×(+7)\)

 

(3)\(2×(-9)\)

 

(4)\((-5)×8\)

 

正負の数の乗法の計算問題1の解答

(1)\((+4)×(+7)\)

この問題は+と+なので答えは+となり、

\((+4)×(+7)=28\)

となります。

 

(2)\((-8)×(+7)\)

この問題は-と+なので答えは-となり、

\((-8)×(+7)=-56\)

となります。

 

(3)\(2×(-9)\)

2には+も-も付いていませんが、この場合は+扱いになるので、+と-で答えは-になるので、

\(2×(-9)=-18\)となります。

 

(4)\((-5)×8\)

この問題も8は+扱いになるので、-と+で答えは-となり、

\((-5)×8=-40\)

となります。

+も-も付いていない数字は+になる事を覚えておきましょう。

 

正負の数の乗法の計算問題2

次の計算をしなさい。

(1)\(0×(-8)\)

 

(2)\((-0.7)×0.9\)

 

(3)\(\frac{1}{6}×(-\frac{3}{5})\)

 

(4)\((-\frac{5}{8})×(-\frac{6}{5})×(-\frac{4}{9})\)

 

正負の数の乗法の計算問題2の解答

(1)\(0×(-8)\)

0には何を掛けても0になるので、

\(0×(-8)=0\)

となります。

 

(2)\((-0.7)×0.9\)

この場合は-と+を掛け合わせるので、

\((-0.7)×0.9=-0.63\)

となります。

0.7と0.9を掛け合わせる場合に桁が分かりにくい場合は、0.7の9割分と考えれば分かりやすいと思います。

もしくは一旦どちらも10倍して7と9にし、掛け合わせると63になりますが、この63を100で割れば0.63となります。

桁が分かりにくい場合は、このようにいろいろな方向から考えてみれば分かりやすくなると思います。

 

(3)\(\frac{1}{6}×(-\frac{3}{5})\)

この場合は+と-なので答えは-となり、分母と分母、分子と分子を掛け合わせるので、

\(-\frac{1×3}{6×5}=-\frac{3}{30}=-\frac{1}{10}\)

となります。

 

 

(4)\((-\frac{5}{8})×(-\frac{6}{5})×(-\frac{4}{9})\)

この場合は-が3つあり、+と-のどっちになるんだと思う方もいらっしゃるかもしれませんが、-と-で+となり、後は-が1つ残っているだけなので、+と-で-となります。

ゆえに

\(-\frac{5×6×4}{8×5×9}=-\frac{120}{360}=-\frac{1}{3}\)

となります。

 

正負の数の除法の計算問題1

次の計算をしなさい。

(1)\((+36)÷(+9)\)

 

(2)\((-49)÷(+7)\)

 

(3)\((-32)÷(-4)\)

 

(4)\(42÷(-3)\)

 

正負の数の除法の計算問題1の解答

(1)\((+36)÷(+9)\)

この問題を分数で表すと

\(\frac{+36}{+9}\)

となります。

+36が分子、+9が分母になるという事を覚えておきましょう。

そして符号はどちらも+なので答えは+になります。

ゆえに

\(\frac{36}{9}=4\)

となります。

 

(2)\((-49)÷(+7)\)

この問題は-と+なので、答えは-になります。

49は7の7倍なので

\((-49)÷(+7)=-7\)

となります。

 

(3)\((-32)÷(-4)\)

この問題は-と-なので答えは+になります。

32は4の8倍なので

\((-32)÷(-4)=8\)

となります。

 

(4)\(42÷(-3)\)

この問題は+と-なので、答えは-になります。

42は3の14倍なので

\(42÷(-3)=-14\)

となります。

私の割り算の頭の中での計算方法は、この問題の場合はまず、きりのいい3で割れる30を42から引きます。

30は3の10倍です。

そして、42から30を引いた12が残ります。

12は3の4倍なので、先ほどの10倍とこの4倍を足して14倍となります。

ゆえに、42は3の14倍という事になります。

私はいつもこんな感じで暗算しています。

一気に全て割るのではなく、数字を分けて計算した方がやりやすいと思います。

もし良ければ参考にしてみて下さい。

 

正負の数の除法の計算問題2

次の計算をしなさい。

(1)\((-\frac{5}{6})÷2\)

 

(2)\((-20)÷(-\frac{5}{7})\)

 

(3)\((\frac{2}{3})÷(-\frac{3}{4})\)

 

(4)\((-\frac{3}{7})÷\frac{9}{8}\)

 

正負の数の除法の計算問題2の解答

(1)\((-\frac{5}{6})÷2\)

この問題は、2の逆数を掛け算するので

\((-\frac{5}{6})×\frac{1}{2}\)

となります。

確かに2の逆数を掛け算するので、上の式になるのですが、やり方を忘れた場合は計算できなくなるので、なぜ2の逆数を掛け算するのかを説明したいと思います。

まず元の式を分数に変換すると

\(-\frac{\frac{5}{\ \ 6\ \ }}{2}\)

となります。

次に、計算するためには分母の2が邪魔なので、分母の2を1にするために分母・分子にそれぞれ2の逆数である

\(\frac{1}{2}\)

を掛けます。

すると

\(-\frac{\frac{5}{\ \ 6\ \ }}{2}×\frac{\frac{1}{\ \ 2\ \ }}{\frac{1}{\ \ 2\ \ }}\)

となります。

分母は\(2×\frac{1}{2}=1\)

となり、分子だけが残るので

\(-\frac{5}{6}×\frac{1}{2}\)

となります。

ゆえに

\(-\frac{5}{6}×\frac{1}{2}=-\frac{5}{12}\)

となります。

計算方法を覚えるだけでなく、なぜそうなるのかを理解しておきましょう。

 

 

(2)\((-20)÷(-\frac{5}{7})\)

この問題も(1)と同様に式を変換すると

\((-20)×(-\frac{7}{5})\)

となります。

ゆえに

\((-20)×(-\frac{7}{5})=\frac{140}{5}=28\)

となります。

なぜ-20を分子側に掛けるのかが分からない方がいるかもしれないので一応説明すると、

-20を分数で表すと

\(-\frac{20}{1}\)

になるからです。

だから分子側に-20を掛けます。

分母側に1を掛けても数値は変わらないので、分母側の1は省略している感じだと思って下さい。

 

 

(3)\((\frac{2}{3})÷(-\frac{3}{4})\)

この問題も同様に変換し、

\((\frac{2}{3})×(-\frac{4}{3})=-\frac{8}{9}\)

となります。

 

 

(4)\((-\frac{3}{7})÷\frac{9}{8}\)

この問題も同様に変換し、

\((-\frac{3}{7})×\frac{8}{9}=-\frac{24}{63}\)

となり、分母も分子も3で割れるので、答えは

\(-\frac{8}{21}\)

となります。

 

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