【中2数学】式の値と等式の変形 練習問題と誰でもわかる解答

式の値と等式の変形

・式の値

式の中の文字を数字に置き換える事を代入と言い、文字に数字を代入して計算した結果を「式の値」と言います。

例えば、\(x=2\)の時、\(2x+3\)の式の値を求めると、

\(2×2+3=7\)

となり、\(7\)が\(2x+3\)の式の値になります。

 

・等式の変形

等式を変形して\(x=\)の形にする事を「\(x\)について解く」、\(y=\)の形にする事を「\(y\)について解く」と言います。

例えば、\(x+y=7\)を\(x\)について解くと、

\(x=-y+7\)

となります。

 

ここでは、式の値の求め方、等式の変形について勉強したいと思います。

では早速、練習問題を解いてみましょう。

 

式の値の練習問題1

\(x=4\)、\(y=-2\)の時、次の式の値を求めなさい。

(1)\(3x+7y\)

 

(2)\(-x-5y\)

 

(3)\(2x-3y^2\)

 

(4)\(x^2+9y\)

 

式の値の練習問題1の解答

(1)\(3x+7y\)

式の中の\(x\)と\(y\)に\(x=4\)、\(y=-2\)を代入すると、

\(3×4+7×(-2)=12-14=-2\)

となります。

 

(2)\(-x-5y\)

(1)と同様に\(x=4\)、\(y=-2\)を代入すると、

\(-4-5×(-2)=-4+10=6\)

となります。

 

(3)\(2x-3y^2\)

同様に\(x=4\)、\(y=-2\)を代入すると、

\(2×4-3×(-2)×(-2)=8-12=-4\)

となります。

 

(4)\(x^2+9y\)

同様に\(x=4\)、\(y=-2\)を代入すると、

\(4×4+9×(-2)=16-18=-2\)

となります。

 

式の値の練習問題2

\(a=-2\)、\(b=\frac{1}{3}\)の時、次の式の値を求めなさい。

(1)\(2(a+3b)+3(a-5b)\)

 

(2)\(5(a-4b)-2(3a-7b)\)

 

(3)\(24a^2b÷4a\)

 

(4)\(6ab^3÷(-\frac{2}{3}b)\)

 

式の値の練習問題2の解答

(1)\(2(a+3b)+3(a-5b)\)

式の中の\(a\)と\(b\)に\(a=-2\)、\(b=\frac{1}{3}\)を代入すると、

\(2(-2+3×\frac{1}{3})+3(-2-5×\frac{1}{3})\)

\(=2(-2+1)+3(-2-\frac{5}{3})\)

\(=2×(-1)+3(-\frac{6}{3}-\frac{5}{3})\)

\(=-2+3×(-\frac{11}{3})\)

\(=-2-11=-13\)

となります。

 

(2)\(5(a-4b)-2(3a-7b)\)

(1)と同様に\(a\)と\(b\)に\(a=-2\)、\(b=\frac{1}{3}\)を代入すると、

\(5(-2-4×\frac{1}{3})-2{3×(-2)-7×\frac{1}{3}}\)

\(=5(-2-\frac{4}{3})-2(-6-\frac{7}{3})\)

\(=5(-\frac{6}{3}-\frac{4}{3})-2(-\frac{18}{3}-\frac{7}{3})\)

\(=5×(-\frac{10}{3})-2×(-\frac{25}{3})\)

\(=-\frac{50}{3}+\frac{50}{3}=0\)

となります。

 

(3)\(24a^2b÷4a\)

同様に\(a\)と\(b\)に\(a=-2\)、\(b=\frac{1}{3}\)を代入すると、

\(24×(-2)×(-2)×\frac{1}{3}÷4×(-2)\)

\(=8×4÷(-8)\)

\(=32÷(-8)=-4\)

となります。

 

(4)\(6ab^3÷(-\frac{2}{3}b)\)

同様に\(a\)と\(b\)に\(a=-2\)、\(b=\frac{1}{3}\)を代入すると、

\(=6×(-2)×(\frac{1}{3})^3÷(-\frac{2}{3}×\frac{1}{3})\)

\(=-12×\frac{1}{27}÷(-\frac{2}{9})\)

除法を乗法にすると

\(=-\frac{12}{27}×(-\frac{9}{2})\)

\(=\frac{6}{3}=2\)

となります。

 

等式の変形の練習問題1

次の等式を[ ]の中の文字について解きなさい。

(1)\(x+4y=3\) [\(x\)]

 

(2)\(3a-9b=-15\) [\(a\)]

 

(3)\(a+\frac{1}{4}b=5\) [\(b\)]

 

(4)\(a=\frac{b\;-\;c}{2}\) [\(c\)]

 

等式の変形の練習問題1の解答

(1)\(x+4y=3\) [\(x\)]

[ ]の中の文字について解くという事は\(x=\)の形にすれば良いので、

\(x=-4y+3\)

となります。

 

(2)\(3a-9b=-15\) [\(a\)]

(1)と同様に計算すると、

\(3a=9b-15\)

右辺を3でくくると

\(3a=3(3b-5)\)

となるので、両辺を3で割ると

\(a=3b-5\)

となります。

右辺を3でくくらず、両辺をそのまま3で割っても構いません。

この問題の場合は、たまたま3でくくれたのでくくっただけです。

 

(3)\(a+\frac{1}{4}b=5\) [\(b\)]

同様に計算すると、

\(\frac{1}{4}b=-a+5\)

\(b=\)にするために両辺に4を掛けると

\(b=4(-a+5)\)

ゆえに

\(b=-4a+20\)

となります。

 

(4)\(a=\frac{b\;-\;c}{2}\) [\(c\)]

まず、\(c=\)にしやすくするために両辺を入れ替えます。

\(\frac{b\;-\;c}{2}=a\)

左辺の分母の2を消すために両辺に2を掛けると

\(b-c=2a\)

\(-c=2a-b\)

\(c=\)にするために両辺に\(-1\)を掛けると(\(-1\)で割っても良い)

\(c=-(2a-b)\)

ゆえに

\(c=-2a+b\)

となります。

 

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