【中2数学】単項式の乗法・除法 練習問題と誰でもわかる解答

単項式の乗法・除法

単項式の乗法

単項式の乗法(掛け算)とは、「\(文字×文字\)」の計算の事で、次の2つのルールを覚えれば簡単に解く事ができます。

・ルール1:\(a×b×c\)という式の場合は、\(abc\)とアルファベット順に書く。

 

・ルール2:\(a^2×a\)という式の場合は、\(a×a×a\)の事なので\(a^3\)と書く。

例1:\(2x×4y\) → \(8xy\)

例2:\(6a^2×4a\) → \(24a^3\)

 

単項式の除法

単項式の除法(割り算)とは、「\(文字÷文字\)」の計算の事で、乗法と同じようにルールに従って計算すれば簡単に解く事ができます。

・ルール1:「\(文字÷文字\)」を「\(文字×\frac{1}{文字}\)」に変換してから計算する。

例:\(2x÷2y\) → \(2x×\frac{1}{2y}\)

これは中1でも習ったと思いますが、除法から乗法に変換すると、逆数の掛け算になります。

なぜ逆数の掛け算になるかと言うと、例えば、\(2x÷\frac{3}{2}y\)という式の場合、分数で表すと、

\(\frac{2x}{\frac{3}{2}y}\)

となりますが、このままでは計算できません。

計算できるようにするためには、分母の\(\frac{3}{2}y\)を\(1\)にして消す必要があるので、分母と分子にそれぞれ\(\frac{3}{2}y\)の逆数の\(\frac{2}{3y}\)を掛けます。

そうすると、

\(\frac{2x×\frac{2}{3y}}{\frac{3}{2}y×\frac{2}{3y}}\)

となり、分母が消えるので

\(2x×\frac{2}{3y}\)

となる訳です。

ただし、\(2x÷x\)のように割る側が分数でない場合は、わざわざ逆数を掛けなくても

\(\frac{2x}{x}\)と書いて計算すれば良いと思います。

割る側が分数の場合は、必ず逆数を掛けて計算するようにしましょう。

 

・ルール2:同じ文字同士は割り算で消せる。

例1:\(xy÷xy=\frac{xy}{xy}=1\)

例2:\(xy^2÷x=\frac{xy^2}{x}=y^2\)

 

ここでは、これらの事を踏まえて、単項式の乗法・除法の勉強をしたいと思います。

では早速、練習問題を解いてみましょう。

 

単項式の乗法・除法の練習問題1

次の計算をしなさい。

(1)\(2a×4b\)

 

(2)\(5x×(-3y)\)

 

(3)\((-4m)×(-6n)\)

 

(4)\((-7ab)×2c\)

 

(5)\((-\frac{1}{5}x)×(-20y)\)

 

単項式の乗法・除法の練習問題1の解答

(1)\(2a×4b\)

数字だけを掛け合わせると\(8\)となり、あとは\(a\)と\(b\)を掛けるので

\(2a×4b=8×a×b=8ab\)

となります。

このように、先に数字同士を掛け、その後に文字を掛けると計算しやすいと思います。

 

(2)\(5x×(-3y)\)

同様に計算すると、

\(-15×x×y=-15xy\)

となります。

 

(3)\((-4m)×(-6n)\)

同様に計算すると、

\(24×m×n=24mn\)

となります。

 

(4)\((-7ab)×2c\)

同様に計算すると、

\(-14×a×b×c=-14abc\)

となります。

 

(5)\((-\frac{1}{5}x)×(-20y)\)

先に\((-\frac{1}{5})×(-20)\)の計算をすると\(4\)になり、後は\(x\)と\(y\)を掛けるので

\((-\frac{1}{5}x)×(-20y)=4×x×y=4xy\)

となります。

 

単項式の乗法・除法の練習問題2

次の計算をしなさい。

(1)\((6a)^2\)

 

(2)\((-5x)^2\)

 

(3)\((-a)^3\)

 

(4)\(-(-3x)^2\)

 

(5)\(2x^2×3x\)

 

(6)\((-m)×(-m^3)\)

 

単項式の乗法・除法の練習問題2の解答

(1)\((6a)^2\)

\(6a×6a\)となるので、

\((6a)^2=36a^2\)

となります。

 

(2)\((-5x)^2\)

\((-5x)×(-5x)\)となるので、

\((-5x)^2=25x^2\)

となります。

 

(3)\((-a)^3\)

\((-a)×(-a)×(-a)\)となるので、

\((-a)^3=-a^3\)

となります。

 

(4)\(-(-3x)^2\)

\(-(-3x)×(-3x)\)となるので、

\(-(-3x)^2=-9x^2\)

となります。

 

(5)\(2x^2×3x\)

\(x^2\)と\(x\)は掛け合わせられるので、

\(6×x^3=6x^3\)

となります。

 

(6)\((-m)×(-m^3)\)

\((-m)×(-m×m×m)\)となるので、

\((-m)×(-m^3)=m^4\)

となります。

 

単項式の乗法・除法の練習問題3

次の計算をしなさい。

(1)\(6ab÷2b\)

 

(2)\(18x^2÷(-3x)\)

 

(3)\(-40xy÷5xy\)

 

(4)\(-4a^2b÷(-6ab^2)\)

 

単項式の乗法・除法の練習問題3の解答

(1)\(6ab÷2b\)

同じ文字は割り算できるので、\(6ab\)の\(b\)と\(2b\)の\(b\)が消え、

\(\frac{6ab}{2b}=3a\)

となります。

 

(2)\(18x^2÷(-3x)\)

同様に計算すると、

\(-\frac{18x^2}{3x}=-6x\)

となります。

 

(3)\(-40xy÷5xy\)

同様に計算すると、

\(-\frac{40xy}{5xy}=-8\)

となります。

 

(4)\(-4a^2b÷(-6ab^2)\)

同様に計算すると、

\(-4a^2b÷(-6ab^2)=\frac{4a^2b}{6ab^2}=\frac{2a}{3b}\)

となります。

 

単項式の乗法・除法の練習問題4

次の計算をしなさい。

(1)\(4ab÷\frac{1}{2}a\)

 

(2)\(12xy^2÷(-\frac{3}{4}y)\)

 

(3)\(3a×(-ab)×5b\)

 

(4)\(12x^2y÷(-4x)^2×8y\)

 

単項式の乗法・除法の練習問題4の解答

(1)\(4ab÷\frac{1}{2}a\)

除法を乗法に変換するので

\(4ab×\frac{2}{a}=8b\)

となります。

 

(2)\(12xy^2÷(-\frac{3}{4}y)\)

この問題も(1)と同様に計算すると、

\(12xy^2×(-\frac{4}{3y})=-16xy\)

となります。

 

(3)\(3a×(-ab)×5b\)

先に数字だけを掛け算した方が計算しやすいかもしれません。

\(3×(-1)×5=-15\)となり、後は\(a\)と\(b\)が2つずつあるので

\(-15×a×a×b×b=-15a^2b^2\)

となります。

 

(4)\(12x^2y÷(-4x)^2×8y\)

式を変換すると

\(\frac{12x^2y}{(-4x)^2}×8y\)

となるので、

\(\frac{12x^2y×8y}{16x^2}=\frac{96x^2y^2}{16x^2}=6y^2\)

となります。

 

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